容量为10000m3的污水处理池，开始时池中全部是清水，现有污染物的质量浓度为1／3kg／m3的污水流经该处理池，流速为50m3／min，已知每分钟处理2％的污染物，求：任意时刻t池中污染物总质量y(t)的表达式；

admin2021-04-07 94

问题容量为10000m³的污水处理池，开始时池中全部是清水，现有污染物的质量浓度为1／3kg／m³的污水流经该处理池，流速为50m³／min，已知每分钟处理2％的污染物，求：
任意时刻t池中污染物总质量y(t)的表达式；

选项

答案设任意时刻t池中污染物的总质量为y(t)，在[t，t＋dt]内，池中污染物的微元 dy(t)＝进入的污染物－流出的污染物－处理的污染物＝1／3×50dt－y(t)／10000.50dt－0．02y(t)dt，即dy(t)／dt＋y(t)／40＝50／3，也即y’(t)＋y(t)／40＝50／3，此为一阶线性微分方程，用公式法求得， [*] 又y(0)＝0，得C＝－2000／3，于是 y(t)＝2000／3(1－e^1／40)。

解析

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考研数学二

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容量为10000m3的污水处理池，开始时池中全部是清水，现有污染物的质量浓度为1／3kg／m3的污水流经该处理池，流速为50m3／min，已知每分钟处理2％的污染物，求：任意时刻t池中污染物总质量y(t)的表达式；

考研数学二

设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为__________。

已知向量α=的逆矩阵的特征向量，则k=________。

函数y=lnx在区间[1，e]上的平均值为________．

曲线在(0，0)处的切线方程为___________。

r=a(1+cosθ)在点(r，θ)=(2a，0)，，(0，π)处的切线方程分别为_______．

设y=y(x)是微分方程满足初始条件y(0)=0,的解，则为（）。

设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)。

下列二次型中是正定二次型的是()

在曲线y＝(χ－1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、χ轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕χ轴旋转一周所成的几何体的体积为()．

证明：当x＞0时，x2＞(1+x)ln2(1+x)．

简述女贞子的功效与主治。

不孕症的检查诊断，错误的是

环境影响评价机构应()。

主要技术经济指标中包括工期、资源消耗的均衡性、机械设备的利用程度的施工组织设计类型是（）。

如果其他因素不考虑，当存款乘数K＝4，法定存款准备率r＝10%，则现金漏损率h为()。

与上一年相比，财政收入增速下降近五成的年份，财政收入比上年度增加()亿元。

公民道德建设的基本原则是()。

Thephrasealmostcompletesitself;midlifecrisis.It’sthestageinthemiddleofthejourneywhenpeoplefeelyouthvanishing

容量为10000m3的污水处理池，开始时池中全部是清水，现有污染物的质量浓度为1／3kg／m3的污水流经该处理池，流速为50m3／min，已知每分钟处理2％的污染物，求： 任意时刻t池中污染物总质量y(t)的表达式；

考研数学二

设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为__________。

已知向量α=的逆矩阵的特征向量，则k=________。

函数y=lnx在区间[1，e]上的平均值为________．

曲线在(0，0)处的切线方程为___________。

r=a(1+cosθ)在点(r，θ)=(2a，0)，，(0，π)处的切线方程分别为_______．

设y=y(x)是微分方程满足初始条件y(0)=0,的解，则为（）。

设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)。

下列二次型中是正定二次型的是()

在曲线y＝(χ－1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、χ轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕χ轴旋转一周所成的几何体的体积为()．

证明：当x＞0时，x2＞(1+x)ln2(1+x)．

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不孕症的检查诊断，错误的是

环境影响评价机构应()。

主要技术经济指标中包括工期、资源消耗的均衡性、机械设备的利用程度的施工组织设计类型是（）。

如果其他因素不考虑，当存款乘数K＝4，法定存款准备率r＝10%，则现金漏损率h为()。

与上一年相比，财政收入增速下降近五成的年份，财政收入比上年度增加()亿元。

公民道德建设的基本原则是()。

Thephrasealmostcompletesitself;midlifecrisis.It’sthestageinthemiddleofthejourneywhenpeoplefeelyouthvanishing

容量为10000m3的污水处理池，开始时池中全部是清水，现有污染物的质量浓度为1／3kg／m3的污水流经该处理池，流速为50m3／min，已知每分钟处理2％的污染物，求：任意时刻t池中污染物总质量y(t)的表达式；