2. 考研
  3. 容量为10000m3的污水处理池，开始时池中全部是清水，现有污染物的质量浓度为1／3kg／m3的污水流经该处理池，流速为50m3／min，已知每分钟处理2％的污染物，求： 任意时刻t池中污染物总质量y(t)的表达式；

容量为10000m3的污水处理池，开始时池中全部是清水，现有污染物的质量浓度为1／3kg／m3的污水流经该处理池，流速为50m3／min，已知每分钟处理2％的污染物，求： 任意时刻t池中污染物总质量y(t)的表达式；

admin2021-04-07  55
问题 容量为10000m3的污水处理池，开始时池中全部是清水，现有污染物的质量浓度为1／3kg／m3的污水流经该处理池，流速为50m3／min，已知每分钟处理2％的污染物，求：
任意时刻t池中污染物总质量y(t)的表达式；
选项
答案设任意时刻t池中污染物的总质量为y(t)，在[t，t＋dt]内，池中污染物的微元 dy(t)＝进入的污染物－流出的污染物－处理的污染物 ＝1／3×50dt－y(t)／10000.50dt－0．02y(t)dt， 即dy(t)／dt＋y(t)／40＝50／3， 也即y’(t)＋y(t)／40＝50／3， 此为一阶线性微分方程，用公式法求得， [*] 又y(0)＝0，得C＝－2000／3，于是 y(t)＝2000／3(1－e1／40)。
解析
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考研数学二

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