容量为10000m3的污水处理池，开始时池中全部是清水，现有污染物的质量浓度为1／3kg／m3的污水流经该处理池，流速为50m3／min，已知每分钟处理2％的污染物，求：任意时刻t池中污染物总质量y(t)的表达式；

admin2021-04-07 41

问题容量为10000m³的污水处理池，开始时池中全部是清水，现有污染物的质量浓度为1／3kg／m³的污水流经该处理池，流速为50m³／min，已知每分钟处理2％的污染物，求：
任意时刻t池中污染物总质量y(t)的表达式；

选项

答案设任意时刻t池中污染物的总质量为y(t)，在[t，t＋dt]内，池中污染物的微元 dy(t)＝进入的污染物－流出的污染物－处理的污染物＝1／3×50dt－y(t)／10000.50dt－0．02y(t)dt，即dy(t)／dt＋y(t)／40＝50／3，也即y’(t)＋y(t)／40＝50／3，此为一阶线性微分方程，用公式法求得， [*] 又y(0)＝0，得C＝－2000／3，于是 y(t)＝2000／3(1－e^1／40)。

解析

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考研数学二

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容量为10000m3的污水处理池，开始时池中全部是清水，现有污染物的质量浓度为1／3kg／m3的污水流经该处理池，流速为50m3／min，已知每分钟处理2％的污染物，求：任意时刻t池中污染物总质量y(t)的表达式；

考研数学二

设三阶矩阵A的特征值为2，3，λ，若行列式｜2A｜=-48，则λ=_______

已知3维空间的一组基为α1=(1，1，0)T，α2=(1，0，1)T，α3=(0，1，1)T，则向量u=(2，0，0)T在该组基下的坐标是________．

二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是_________。

交换积分次序

设a＞0，b＞0都是常数，则=_______

设(I)证明f(x)在x＝0处连续；(Ⅱ)求区间(－1，﹢∞)内的f’(x)，并由此讨论区间(－1，﹢∞)内f(x)的单调性．

在曲线y＝(χ－1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、χ轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕χ轴旋转一周所成的几何体的体积为()．

设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0，x=π，y=0所围成的曲边梯形，求D绕z轴旋转一周所围成的旋转体的体积．

极限

设f(χ)＝∫01-cosχsint2dt，g(χ)＝，则当χ→0时，f(χ)是g(χ)的()．

A．补体经典途径的固有成分B．补体旁路途径的固有成分C．补体三条激活途径的共同成分D．经典途径的激活物E．旁路途径的激活物

在刑事案件办理过程中，法庭对被告人年龄认定的下列做法，正确的是：()

无机房电梯安装施工程序中，安装导轨、曳引装置和限位装置的紧后工序是()。

企业所得税前可以扣除的税金()万元。工资及三项经费的纳税调整额()万元。

贷款承诺业务可分为(　　)。

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设f(χ)＝∫01-cosχsint2dt，g(χ)＝，则当χ→0时，f(χ)是g(χ)的()．

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