设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程 y’+ky=f(x) 存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k为常数．

admin2019-02-20 78

问题设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程
y’+ky=f(x)
存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k为常数．

选项

答案由于此线性微分方程的通解可表示为[*]而为了使其以ω为周期，就应该对任何x满足恒等式 [*] 即 [*] 上式可改写为 [*] 又因[*]利用f(x)以ω为周期又可得 [*] 故(*)又可写成 [*] 若令[*]则此特解就是以ω为周期的函数，由于这样的常数只有一个，所以周期解也只有一个．

解析

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