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  3. 设A为m×n矩阵，B为k×l矩阵，M=．证明：R(A)+R(B)≤R(M)．

设A为m×n矩阵，B为k×l矩阵，M=．证明：R(A)+R(B)≤R(M)．

admin2020-09-29  17
问题 设A为m×n矩阵，B为k×l矩阵，M=．证明：R(A)+R(B)≤R(M)．
选项
答案设A在初等变换下的标准形为D1=[*]，r=R(A)， B在初等变换下的标准形为D2=[*]，s=R(B)． 对M前m行前n列作初等变换，对它的后k行后l列也作初等变换可把M化成M1=[*] 现在利用D1左上角的1经初等列变换消去它右边C1位置中的非零元；再用D2左上角的1经初等行变换消去它上面C1处的非零元素，于是把M1再化作 [*] 则有R(M)=R(M1)=R(M2)=r+s+R(C2)≥r+s=R(A)+R(B)．
解析
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考研数学一

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