设A为m×n矩阵，B为k×l矩阵，M=．证明：R(A)+R(B)≤R(M)．

admin2020-09-29 15

问题设A为m×n矩阵，B为k×l矩阵，M=

．证明：R(A)+R(B)≤R(M)．

选项

答案设A在初等变换下的标准形为D₁=[*]，r=R(A)， B在初等变换下的标准形为D₂=[*]，s=R(B)．对M前m行前n列作初等变换，对它的后k行后l列也作初等变换可把M化成M₁=[*] 现在利用D₁左上角的1经初等列变换消去它右边C₁位置中的非零元；再用D₂左上角的1经初等行变换消去它上面C₁处的非零元素，于是把M₁再化作 [*] 则有R(M)=R(M₁)=R(M₂)=r+s+R(C₂)≥r+s=R(A)+R(B)．

解析

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