设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(exsiny)满足=e2xz，求f(u)。

admin2018-12-29 60

问题设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(e^xsiny)满足

=e^2xz，求f(u)。

选项

答案[*]=f′(u)e^xsiny，[*]=f′(u)e^xcosy， [*]=f′(u)e^xsiny+f″(u)e^2xsin²y，[*]= —f′(u)e^xsiny+f″(u)e^2xcos²y，代入方程[*]=e^2xz中，得到f″(u)—f(u)=0，解得 f(u)=C₁e^u+C₂e^—u，其中C₁，C₂为任意常数。

解析

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考研数学一

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