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(96年)设A=I一ξξT,其中I是n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明: (1)A2=A的充要条件是ξTξ=1; (2)当ξTξ=1时,A是不可逆矩阵.
(96年)设A=I一ξξT,其中I是n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明: (1)A2=A的充要条件是ξTξ=1; (2)当ξTξ=1时,A是不可逆矩阵.
admin
2017-04-20
50
问题
(96年)设A=I一ξξ
T
,其中I是n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξ
T
是ξ的转置.证明:
(1)A
2
=A的充要条件是ξ
T
ξ=1;
(2)当ξ
T
ξ=1时,A是不可逆矩阵.
选项
答案
(1)A
2
=(I一ξξ
T
)(I一ξξ
T
)=I一2ξξ
T
+ξξ
T
ξξ
T
=I一2ξξ
T
+ξ(ξ
T
ξ)ξ
T
=I一2ξξ
T
+(ξ
T
ξ)ξξ
T
=I一(2一ξ
T
ξ)ξξ
T
A
2
=A即I一(
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oMu4777K
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考研数学一
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