(96年)设A=I一ξξT，其中I是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明： (1)A2=A的充要条件是ξTξ=1； (2)当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

admin2017-04-20 47

问题 (96年)设A=I一ξξ^T，其中I是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ^T是ξ的转置．证明：
(1)A²=A的充要条件是ξ^Tξ=1；
(2)当ξ^Tξ=1时，A是不可逆矩阵．

选项

答案(1)A²=(I一ξξ^T)(I一ξξ^T)=I一2ξξ^T+ξξ^Tξξ^T =I一2ξξ^T+ξ(ξ^Tξ)ξ^T=I一2ξξ^T+(ξ^Tξ)ξξ^T =I一(2一ξ^Tξ)ξξ^T A²=A即I一(

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oMu4777K

考研数学一

相关试题推荐

设x元线性方程组Ax=b,其中，证明行列式丨A丨=（n+1）an.
四名乒乓球运动员——1，2，3，4参加单打比赛，在第一轮中，1与2比赛，3与4比赛．然后第一轮中的两名胜者相互比赛决出冠亚军，两名败者也相互比赛决出第三名和第四名．于是比赛的一种最终可能结果可以记作1324(表示1胜2，3胜4，然后1胜3，2胜4)．写
求点(2，1，0)到平面3x+4y+5z=0的距离.
质点P沿着以AB为直径的半圆周，从点A(1，2)运动到点B(3，4)的过程中受变力F作用（如图），F的大小等于点P与原点O之间的距离，其方向垂直于线段OP与y轴正向的夹角小于π/2，求变力F对质点P所作的功．
在区间(0，1)中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于1/2的概率为___________.
设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于
在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在(1，1)处在切线与x轴平行．
微分方程y〞＋y＝－2x的通解为_______．
求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解．
曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，-1)处的切平面方程为

随机试题

最新回复(0)