设有抛物线Γ：y＝a－bx2(a＞0，b＞0)，试确定常数a、b的值使得 (1)Γ与直线y＝x＋1相切； (2)Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为最大。

admin2015-11-16 46

问题设有抛物线Γ：y＝a－bx²(a＞0，b＞0)，试确定常数a、b的值使得
(1)Γ与直线y＝x＋1相切；
(2)Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为最大。

选项

答案解 Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为 [*] 显然V_y中含两个参数a与b，下求出a与b的关系。因Γ与直线y＝x＋1相切，即相交又相切,设切点为(x₀，y₀)，则在切点处两曲线的函数值相同，且其斜率相等，因而有 [*] 解之得[*]＝4(1－a) 将上述关系代入V_y中，则V_y仅含一个参数a，即 V_y＝2π(a²－a³)。令( V_y)’_a＝0得a＝2／3，因而b＝3／4，而当a＝2／3时，因 [*]＝2π(2－4)＜0，故当a＝2／3，b＝3／4时，Γ与直线y＝x＋1相切，且它们所围图形绕y轴旋转所得旋转体体积最大。

解析

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考研数学一

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设有抛物线Γ：y＝a－bx2(a＞0，b＞0)，试确定常数a、b的值使得 (1)Γ与直线y＝x＋1相切； (2)Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为最大。

考研数学一

设矩阵A与B相似，且。求可逆矩阵P，使P—1AP=B。

计算n阶行列式

求微分方程y2dχ＋(2χy＋y2)dy＝0的通解．

设矩阵，已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，试求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角形矩阵．

已知对于n阶方阵A，存在正整数k，使得Ak=O．试证明矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

已知(1，-1，1，-1)T是线性方程组的一个解，试求(1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(2)该方程组满足x2=x3的全部分．

设向量组α1=[a11，a21，…,an1]αT，α2=[a12，a22，…，an2]T，…，αa=[a1s,a2s，…,ans]T，证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

设A是三阶矩阵，α1,α2,α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2.求矩阵A的特征值。

设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导，且f"(x)≥0,ψ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数，且∫abψ(x)dx=1,证明，∫abf(x)ψ(x)dx≥f[∫abxψ(x)dx].

亡血过多者系虚证，下列脉象为恶的是

根据我国《合同法》第47条规定，限制民事行为能力人订立纯获得利益的合同时()

利润

首选用于治疗溃疡疮口过小，脓水不易排出，或已形成瘘管、窦道的外科手术疗法是

女，18岁。低热、腹痛、腹泻伴腹胀2个月。体查：腹壁揉面感，腹部移动性浊音阳性。腹腔积液为渗出液。为明确诊断，下列检查最有价值的是

中国公民甲与外国公民乙因合同纠纷诉至某市中级法院，法院判决乙败诉。判决生效后，甲欲请求乙所在国家的法院承认和执行该判决。关于甲可以利用的途径，下列哪些说法是正确的?

根据《建筑工程施工转包违法分包等违法行为认定查处管理办法(试行)》，下列属于违法发包的情形是()。

在Word中，能够实现“粘贴”功能的操作()。

高等学校具有、科研和的三大职能。

下面是关于PCI总线的叙述，其中错误的是：

设有抛物线Γ：y＝a－bx2(a＞0，b＞0)，试确定常数a、b的值使得 (1)Γ与直线y＝x＋1相切； (2)Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为最大。

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设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导，且f"(x)≥0,ψ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数，且∫abψ(x)dx=1,证明，∫abf(x)ψ(x)dx≥f[∫abxψ(x)dx].

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高等学校具有________、科研和________的三大职能。

下面是关于PCI总线的叙述，其中错误的是：

高等学校具有、科研和的三大职能。