设有抛物线Γ：y＝a－bx2(a＞0，b＞0)，试确定常数a、b的值使得 (1)Γ与直线y＝x＋1相切； (2)Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为最大。

admin2015-11-16 80

问题设有抛物线Γ：y＝a－bx²(a＞0，b＞0)，试确定常数a、b的值使得
(1)Γ与直线y＝x＋1相切；
(2)Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为最大。

选项

答案解 Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为 [*] 显然V_y中含两个参数a与b，下求出a与b的关系。因Γ与直线y＝x＋1相切，即相交又相切,设切点为(x₀，y₀)，则在切点处两曲线的函数值相同，且其斜率相等，因而有 [*] 解之得[*]＝4(1－a) 将上述关系代入V_y中，则V_y仅含一个参数a，即 V_y＝2π(a²－a³)。令( V_y)’_a＝0得a＝2／3，因而b＝3／4，而当a＝2／3时，因 [*]＝2π(2－4)＜0，故当a＝2／3，b＝3／4时，Γ与直线y＝x＋1相切，且它们所围图形绕y轴旋转所得旋转体体积最大。

解析

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考研数学一

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设有抛物线Γ：y＝a－bx2(a＞0，b＞0)，试确定常数a、b的值使得 (1)Γ与直线y＝x＋1相切； (2)Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为最大。

考研数学一

[*]

求微分方程y"(3y’2一x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．

X与Y的联合概率分布

设矩阵，已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，试求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角形矩阵．

已知对于n阶方阵A，存在正整数k，使得Ak=O．试证明矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且g"(x)＞0，若g(1)=2是g(x)的极值，f’(2)＞0,讨论f[g(x)]在x=1处是否取得极值，是极大值还是极小值。

计算二重积分.

下列说法正确的是()。

已知y”+(x+3e2y)(y’)3=0(y’≠0)，当把y视为自变量，而把x视为因变量时：在新形式下求方程的通解．

设P为曲面S：x2+y2+z2-yz=1上的动点，若S上的动点P处的切平面总与平面xOy垂直，求点P的轨迹方程．

儿童泌尿系统最常见的肿瘤是

若追问病史发现孕妇月经周期为2～3个月，而且目前胎儿宫内状态良好，应如何处理，请选出下列正确的一项

运动系统检查包括

砖砌无洞墙体高厚比不满足要求时，可采取的有效措施是：

监理工程师不得在以下哪些单位兼职？①工程设计；②工程施工；③材料供应；④政府机构；⑤科学研究；⑥设备厂家。

某建材供应商与某货运公司中签订了钢材运输合同，该合同履行中先后发生了多次变更。在钢材运输过程中，建材供应商因销售合同变更要求货运公司变更交货地点，并承担货运公司增加的运输费用。

下列对股票市盈率的简单估计方法中，不属于利用历史数据进行估计的方法的是(　　)。

一般企业增加资本的主要途径有()。

范仲淹几经沉浮，数遭贬谪，但始终以天下为己任，忧国忧民，为民请命，实践了他“，”的伟大抱负。

设有抛物线Γ：y＝a－bx2(a＞0，b＞0)，试确定常数a、b的值使得 (1)Γ与直线y＝x＋1相切； (2)Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为最大。

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范仲淹几经沉浮，数遭贬谪，但始终以天下为己任，忧国忧民，为民请命，实践了他“________________，________________”的伟大抱负。

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