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考研
A=求作一个3阶可逆矩阵P,使得PTAP是对角矩阵.
A=求作一个3阶可逆矩阵P,使得PTAP是对角矩阵.
admin
2021-11-09
24
问题
A=
求作一个3阶可逆矩阵P,使得P
T
AP是对角矩阵.
选项
答案
f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=X
T
AX=χ
1
2
+4χ
2
2
-2χ
3
2
-4χ
1
χ
2
+4χ
2
χ
3
=(χ
1
-2χ
2
)
2
-2χ
3
2
+4χ
2
χ
3
=(χ
1
-2χ
2
)
2
-2(χ
2
-χ
3
)
2
+2χ
2
2
. 令[*] 原二次型化为f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=y
1
2
-2y
2
2
+2y
3
2
. 从上面的公式反解得变换公式:[*] 变换矩阵P=[*] 则P
T
AP=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TMy4777K
0
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