A=求作一个3阶可逆矩阵P,使得PTAP是对角矩阵.

admin2021-11-09  21

问题 A=求作一个3阶可逆矩阵P,使得PTAP是对角矩阵.

选项

答案f(χ1,χ2,χ3)=XTAX=χ12+4χ22-2χ32-4χ1χ2+4χ2χ3=(χ1-2χ2)2-2χ32+4χ2χ3 =(χ1-2χ2)2-2(χ2-χ3)2+2χ22. 令[*] 原二次型化为f(χ1,χ2,χ3)=y12-2y22+2y32. 从上面的公式反解得变换公式:[*] 变换矩阵P=[*] 则PTAP=[*]

解析
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