A＝求作一个3阶可逆矩阵P，使得PTAP是对角矩阵．

admin2021-11-09 73

问题 A＝

求作一个3阶可逆矩阵P，使得P^TAP是对角矩阵．

选项

答案f(χ₁，χ₂，χ₃)＝X^TAX＝χ₁²＋4χ₂²－2χ₃²－4χ₁χ₂＋4χ₂χ₃＝(χ₁－2χ₂)²－2χ₃²＋4χ₂χ₃ ＝(χ₁－2χ₂)²－2(χ₂－χ₃)²＋2χ₂²．令[*] 原二次型化为f(χ₁，χ₂，χ₃)＝y₁²－2y₂²＋2y₃²．从上面的公式反解得变换公式：[*] 变换矩阵P＝[*] 则P^TAP＝[*]

解析

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考研数学二

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