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已知对于n阶方阵A，存在正整数k，使得Ak=O．试证明矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
已知对于n阶方阵A，存在正整数k，使得Ak=O．试证明矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
admin
2021-11-09
37
问题
已知对于n阶方阵A，存在正整数k，使得A
k
=O．试证明矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
选项
答案
E=E一A
k
=E
k
一A
k
=(E-A)(E+A+…+A
k-1
)，所以E-A可逆，且 (E一A)
-1
=E+A+…+A
k-1
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/40y4777K
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考研数学二
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