已知对于n阶方阵A，存在正整数k，使得Ak=O．试证明矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

admin2021-11-09 45

问题已知对于n阶方阵A，存在正整数k，使得A^k=O．试证明矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

选项

答案E=E一A^k=E^k一A^k=(E-A)(E+A+…+A^k-1)，所以E-A可逆，且 (E一A)^-1=E+A+…+A^k-1．

解析

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考研数学二

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