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在t=0时,两只桶内各装10L的盐水,盐的浓度为15g/L,用管子以2L/min的速度将净水输入到第一只桶内,搅拌均匀后的混合液又由管子以2L/min的速度被输送到第二只桶内,再将混合液搅拌均匀,然后用1L/min的速度输出.求在任意时刻t>0,从第二只桶
在t=0时,两只桶内各装10L的盐水,盐的浓度为15g/L,用管子以2L/min的速度将净水输入到第一只桶内,搅拌均匀后的混合液又由管子以2L/min的速度被输送到第二只桶内,再将混合液搅拌均匀,然后用1L/min的速度输出.求在任意时刻t>0,从第二只桶
admin
2021-12-14
36
问题
在t=0时,两只桶内各装10L的盐水,盐的浓度为15g/L,用管子以2L/min的速度将净水输入到第一只桶内,搅拌均匀后的混合液又由管子以2L/min的速度被输送到第二只桶内,再将混合液搅拌均匀,然后用1L/min的速度输出.求在任意时刻t>0,从第二只桶内流出的水中含盐所满足的微分方程,
选项
答案
设在任意时刻t>0,第一只桶和第二只桶内含盐分别为m
1
(t),m
2
(t),在时间[t,t+dt]内有dm
1
=-m
1
/10×2×dt,基dm
1
/dt+m
1
/5=0,且满足初始条件m
1
(0)=150,解得m
1
(t)=150[*];在时间[t,t+dt]内有dm
2
=m
1
/5dt-m
2
/(10+t)×1×dt,即dm
2
/dt+m
2
/(10+t)=30[*],且满足初始条件m
2
(0)=150.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MVl4777K
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考研数学一
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