在t=0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g／L，用管子以2L/min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L／min的速度输出.求在任意时刻t＞0，从第二只桶

admin2021-12-14 40

问题在t=0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g／L，用管子以2L/min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L／min的速度输出.求在任意时刻t＞0，从第二只桶内流出的水中含盐所满足的微分方程，

选项

答案设在任意时刻t＞0，第一只桶和第二只桶内含盐分别为m₁(t)，m₂(t)，在时间[t，t+dt]内有dm₁=-m₁/10×2×dt，基dm₁/dt+m₁/5=0，且满足初始条件m₁(0)=150，解得m₁(t)=150[*]；在时间[t，t+dt]内有dm²=m₁/5dt-m²/(10+t)×1×dt，即dm₂/dt+m²/(10+t)=30[*]，且满足初始条件m₂(0)=150.

解析

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考研数学一

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考研数学一

设函数则f[g(x)]=_，g[f(x)]=_．

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y′(x)≠0，试将x关于y的二阶微分方程变换成y关于x的二阶微分方程，并求变换后的方程在初始条件y(0)=0，下的特解．

已知y1=xex与y2=excosx是首项系数为1的某n阶常系数齐次线性微分方程的两个特解，则最小的n为()．

过点P(一1，0，4)且与平面3x一4y+z+10=0平行，又与直线L：相交的直线方程是___________．

计算曲线积分I=，其中L为x2+y2=2方向为逆时针方向．

设曲线Γ的极坐标方程为r=eθ，则Γ在点处的法线的直角坐标方程是_____．

某盐业公司用机器包装食盐，按规定每袋标准质量为1kg，标准差不得超过0．02kg，某日开工后，为了检查机器工作是否正常，从装好的食盐中抽取9袋，称得其质量(单位：kg)为0．9941．0141．0200．9501．0300

设L为曲线y=1-｜1-x｜(0≤x≤2)，则沿x增长方向，曲线积分∫L(x2+y2)dx+(x2-y2)dy=()

女性，28岁，5个月来肥胖，出现痤疮、紫纹。化验血皮质醇增高，血糖增高，小剂量地塞米松抑制试验血皮质醇较对照低30％，大剂量地塞米松抑制试验血皮质醇较对照低80％。该患者最可能的诊断是

秋季腹泻最常见的病原体是()。

长沙某公司因业务关系，需要在上海海关办理报关业务。由于该企业已在长沙海关办理了注册登记手续取得了报关权，因此，不需再到上海海关办理注册登记手续。()

赫—俄理论与当代发达国家间贸易迅速发展的实际情况不符。()

下列历史事件按时间先后排序正确的一组是()。

设4阶矩阵A=(α，γ1，γ2，γ3)，B=(β，γ2，γ3，γ1)，|A|=a，|B|=b，求|A+B|.

有以下定义：inta；longb；doublex，y；，则以下选项中正确的表达式是()。【10年9月】

在窗体中添加一个名称为Commandl的命令按钮，然后编写如下程序：PublicxAsIntegerPrivateSubCommandl_click()x＝10Calls

ThecauseofmostofthedivorcecasesintheU.S.is______.

Whatshouldwedofirstwhenwemakemistakes?Weshouldacknowledgeit______.

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设函数则f[g(x)]=_____________，g[f(x)]=_____________．

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y′(x)≠0，试将x关于y的二阶微分方程变换成y关于x的二阶微分方程，并求变换后的方程在初始条件y(0)=0，下的特解．

已知y1=xex与y2=excosx是首项系数为1的某n阶常系数齐次线性微分方程的两个特解，则最小的n为()．

过点P(一1，0，4)且与平面3x一4y+z+10=0平行，又与直线L：相交的直线方程是___________．

计算曲线积分I=，其中L为x2+y2=2方向为逆时针方向．

设曲线Γ的极坐标方程为r=eθ，则Γ在点处的法线的直角坐标方程是_____．

某盐业公司用机器包装食盐，按规定每袋标准质量为1kg，标准差不得超过0．02kg，某日开工后，为了检查机器工作是否正常，从装好的食盐中抽取9袋，称得其质量(单位：kg)为0．9941．0141．0200．9501．0300

设L为曲线y=1-｜1-x｜(0≤x≤2)，则沿x增长方向，曲线积分∫L(x2+y2)dx+(x2-y2)dy=()

女性，28岁，5个月来肥胖，出现痤疮、紫纹。化验血皮质醇增高，血糖增高，小剂量地塞米松抑制试验血皮质醇较对照低30％，大剂量地塞米松抑制试验血皮质醇较对照低80％。该患者最可能的诊断是

秋季腹泻最常见的病原体是()。

长沙某公司因业务关系，需要在上海海关办理报关业务。由于该企业已在长沙海关办理了注册登记手续取得了报关权，因此，不需再到上海海关办理注册登记手续。()

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下列历史事件按时间先后排序正确的一组是()。

设4阶矩阵A=(α，γ1，γ2，γ3)，B=(β，γ2，γ3，γ1)，|A|=a，|B|=b，求|A+B|.

有以下定义：inta；longb；doublex，y；，则以下选项中正确的表达式是()。【10年9月】

在窗体中添加一个名称为Commandl的命令按钮，然后编写如下程序：PublicxAsIntegerPrivateSubCommandl_click()x＝10Calls

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设函数则f[g(x)]=_，g[f(x)]=_．