设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v|t＝0＝v0已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为v0／3?并求到此时刻该质点所经过的路程．

admin2021-09-16 45

问题设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v|_t＝0＝v₀已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为v₀／3?并求到此时刻该质点所经过的路程．

选项

答案设t时刻质点运动的速度为v(t)，阻力F＝ma＝dv／dt，则有[*]解此微分方程得v(t)＝v₀e^－t，由v₀e^－t＝v₀／3得t＝In3，从开始到t＝ln3的时间内质点所经过的路程为S＝∫₀^ln3v₀e^－tdt＝2v₀／3．

解析

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考研数学一

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