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已知y1=xex与y2=excosx是首项系数为1的某n阶常系数齐次线性微分方程的两个特解，则最小的n为( )．
已知y1=xex与y2=excosx是首项系数为1的某n阶常系数齐次线性微分方程的两个特解，则最小的n为( )．
admin
2020-04-02
32
问题
已知y
1
=xe
x
与y
2
=e
x
cosx是首项系数为1的某n阶常系数齐次线性微分方程的两个特解，则最小的n为( )．
选项
A、2
B、3
C、4
D、5
答案
C
解析
由于y
1
=xe
x
是常系数齐次线性微分方程的一个解，那么e
x
也是它的一个解，于是1是对应特征方程的二重根．又因为y
2
=e
x
cosx是常系数齐次线性微分方程的一个解，故微分方程对应的特征方程必有特征根1+i和1一i．因此特征方程至少有四个特征根，进而对应的微分方程的阶数至少为4．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9OS4777K
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考研数学一
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