设A是n阶实对称矩阵．证明： (1)存在实数c，使对一切x∈Rn，有｜xTAx｜≤cxTx． (2)若A正定，则对任意正整数k，An也是对称正定矩阵． (3)必可找到一个数a，使A+aE为对称正定矩阵．

admin2016-04-11 65

问题设A是n阶实对称矩阵．证明：
(1)存在实数c，使对一切x∈Rⁿ，有｜x^TAx｜≤cx^Tx．
(2)若A正定，则对任意正整数k，Aⁿ也是对称正定矩阵．
(3)必可找到一个数a，使A+aE为对称正定矩阵．

选项

答案(1)设A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n．令c=max{｜λ₁｜，｜λ₂｜，…，｜λ_n｜}，则存在正交变换x=Py，使x^TAx=[*]=cy^Ty=cx^Tx． (2)设A的特征值为λ₁，…，λ_n，则λ_i＞0(i=1，…，n)，于是，由A^k的特征值为λ₁，…，λ_n，它们全都大于0，可知A^k为正定矩阵。 (3)因为(A+aE)^T=A+aE，所以A+aE对称．又若A的特征值为λ₁，…，λ_n，则A+aE的特征值为λ₁+a，…，λ_n+a．若取a=max{｜λ₁｜+1，…，｜λ_n｜+1}，则λ_i+a≥λ_i+｜λ_i｜+1≥1，所以A+aE正定．

解析

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考研数学一

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设A是n阶实对称矩阵．证明： (1)存在实数c，使对一切x∈Rn，有｜xTAx｜≤cxTx． (2)若A正定，则对任意正整数k，An也是对称正定矩阵． (3)必可找到一个数a，使A+aE为对称正定矩阵．

考研数学一

设A从原点出发,以固定速度v0沿y轴正向行驶,B从(x0,0)出发(x0＜0),以始终指向点A的固定速度v1朝A追去,求B的轨迹方程。

设y(x)是微分方程y"+(x－1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0,y’(0)=1的解，则().

设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)=,又F(0)=1,F(x)＞0，求f(x).

设矩阵为A*对应的特征向量。判断A可否对角化。

设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。求a，b，λ0，的值；

函数的麦克劳林公式中x4项的系数是__________．

e先用洛必达法则去掉分子、分母的积分号，再按幂指函数求其极限的方法求之．解或

设y1(χ)，y2(χ)是微分方程y〞＋py′＋qy＝0的解，则由y1(χ)，y2(χ)能构成方程通解的充分条件是()．

设y＝f(x)由参数方程确定，则nf(2/n)＝________

一质量为m的飞机，着陆时的水平速度为v0，经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k＞0)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?

压片过程中发现片剂出现松片，可以加入下列哪种辅料改善()。

城市规划等具体行政行为虽然是以规划行政主体的名义做出，但又是国家意志的体现，需要以()为保障。

建设工程施工招标投标过程中，可以没收投标保证金的情形有()。

装箱单编号一般填(　　)。

试算平衡的计算公式包括()。

应收账款周转率提高意味着()。Ⅰ．短期偿债能力增强Ⅱ．收账费用减少Ⅲ．收账迅速，账龄较短Ⅳ．销售成本降低

寄生植物,,它是靠攫取寄主的养料和水分来养活自己。许多寄生植物叶片的形状和寄主大致相似,便于,而且抢占高枝,抢占向阳的位置,虽然毫无根底也要__,出尽风头。填入横线部分最恰当的一项是()。

下列关于假设检验的陈述中，正确的是

TherearemanysuperstitionsinBritain,butoneofthemost【C1】______heldisthatitisunluckytowalkunderaladder—evenif

B

设A是n阶实对称矩阵．证明： (1)存在实数c，使对一切x∈Rn，有｜xTAx｜≤cxTx． (2)若A正定，则对任意正整数k，An也是对称正定矩阵． (3)必可找到一个数a，使A+aE为对称正定矩阵．

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建设工程施工招标投标过程中，可以没收投标保证金的情形有()。

装箱单编号一般填( )。

试算平衡的计算公式包括()。

应收账款周转率提高意味着()。Ⅰ．短期偿债能力增强Ⅱ．收账费用减少Ⅲ．收账迅速，账龄较短Ⅳ．销售成本降低

寄生植物,______,它是靠攫取寄主的养料和水分来养活自己。许多寄生植物叶片的形状和寄主大致相似,便于______,而且抢占高枝,抢占向阳的位置,虽然毫无根底也要______,出尽风头。填入横线部分最恰当的一项是()。

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