2. 考研
  3. 设A，B是n阶可逆矩阵，且A-1～B-1，则下列结果 ①AB～BA ②A～B ③A2～B2 ④AT～BT正确的个数为( )

设A，B是n阶可逆矩阵，且A-1～B-1，则下列结果 ①AB～BA ②A～B ③A2～B2 ④AT～BT正确的个数为( )

admin2021-12-14  96
问题 设A，B是n阶可逆矩阵，且A-1～B-1，则下列结果
①AB～BA
②A～B
③A2～B2
④AT～BT正确的个数为(          )
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案D
解析 由BA=EBA=A-1ABA=A-1(AB)A，知AB～BA，由A-1～B-1，知存在可逆矩阵P，使得P-1A-1P=B-1    (1)式(1)两边求逆，得p-1AP=B    (2)故A～B。式(2)两边取转置，得PTAT(P-1)T=BT，即PTAT(PT)-1=BT，故AT～BT，又P-1AP·P-1AP=P-1A2P=B2，知A2～B2，故D正确。
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考研数学二

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