求平面上的圆盘(x－b)2+y2≤a2(0＜a＜b)绕y轴旋转所得之圆环体的体积（如图所示）。

admin2022-10-08 44

问题求平面上的圆盘(x－b)²+y²≤a²(0＜a＜b)绕y轴旋转所得之圆环体的体积（如图所示）。

选项

答案从圆的方程(x－b)²+y²=a²解出x，得 [*] 其中取“+”时表示右半圆，取“－”时表示左半圆设由右(左)半圆和y轴及直线y=a,y=－a所围成的平面区域为D₁(D₂)，由D₁(D₂)绕y轴旋转所得的旋转体的体积记为[*],则公式有 [*] =4πa²barcsin1=4πa²b·[*]=2π²a²b.

解析

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考研数学三

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求由曲线y=4一x2与x轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积．
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过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．
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