设有微分方程y’-2y=φ(x)，其中试求在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

admin2020-03-10 101

问题设有微分方程y’-2y=φ(x)，其中

试求在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

选项

答案当x<1时，有y’-2y=2，其通解为y=C₁ e^2x-1．由y(0)=0，得C₁=1，所以y=e^2x-1 (x<1)．注意，函数y=e^2x-1在x=1连续，且y(1)=e²-1．把它作为初始条件在x>1时求解y’-2y=φ(x)=0可得特解y=(1-e^-2)e^2x(x>i)．综合以上结果，得到了在(-∞，+∞)上连续的函数[*]它就是分别在(-∞，1)和(1，+∞)内满足方程y’-2y=φ(x)，且满足条件y(0)=0的解．

解析

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考研数学三

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