(Ⅰ)记Ω(R)={(x，y)｜x2+y2≤R2}，I(R)=e-(x2+y2)dxdy，求I(R)； (Ⅱ)证明：∫-∞+∞e-x2dx=

admin2018-06-27 14

问题 (Ⅰ)记Ω(R)={(x，y)｜x²+y²≤R²}，I(R)=

e^-(x²+y²)dxdy，求

I(R)；
(Ⅱ)证明：∫_-∞^+∞e^-x²dx=

选项

答案(Ⅰ)首先用极坐标变换求出I(R)，然后求极限[*]I(R). 作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ得 I(R)=∫₀^2πdθ∫₀^Re^-r²rdr=2π([*]e^-r²)｜₀^R=π(1-e^-R²)．因此，[*] (Ⅱ)因为e^-x²在(-∞，+∞)可积，则∫_-∞^+∞e^-x²dx=[*]∫_-R^Re^-x²dx．通过求∫_-R^Re^-x²dx再求极限的方法行不通，因为∫e^-x²dx积不出来(不是初等函数)．但可以估计这个积分值．为了利用[*]e^-(x²+y²)dxdy，我们仍把一元函数的积分问题转化为二元函数的重积分问题． (∫_-R^Re^-x²dx)=∫_-R^Re^-x²dx∫_-R^Re^-y²dy=[*]e^-(x²+y²)dxdy．其中D(R)={(x，y)｜｜x｜≤R，｜y｜≤R}．显然I(R)≤[*]e^-(x²+y²)dxdy≤[*]，又[*]，于是 [*](∫_-R^Re^-x²dx)²=(∫_-∞^+∞e^-x²dx)²=π.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MYk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(Ⅰ)记Ω(R)={(x，y)｜x2+y2≤R2}，I(R)=e-(x2+y2)dxdy，求I(R)； (Ⅱ)证明：∫-∞+∞e-x2dx=

考研数学二

设A，B为n阶矩阵，满足等式AB＝0，则必有

设u=M(x，y)在全平面上有连续偏导数，若求证：u(x，y)为常数；

设u=M(x，y)在全平面上有连续偏导数，作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ，求与的关系式；

下列反常积分中收敛的是

计算二重积分．其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤1}．

下列矩阵中属于正定矩阵的是

已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，其中α1,α2,α3,α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，一3，2)T，证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．

设区域D为x2＋y2≤R2，则＝_______。

求arctanχ带皮亚诺余项的5阶麦克劳林公式．

设f(x)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tsinsds，求f(t)。

患者女性，62岁，高血压病4年。4小时前突然感到头痛，呕吐，家人发现两侧肢体轻微抽搐。查体：血压230/130mmHg，意识尚清，无肢体运动障碍。最可能的诊断是

厥证急救时，首先应分辨

夜间施工，是指（）期间的施工。

人们在房地产开发或投资活动中,为实现某种预定的开发、经营目标而预先垫支的资金称为()。

“达人”对于“()”相当于“弓虽”对于“()”

有专家指出，发展危险性非常高的载人航天飞行器根本没有必要。但事实上太空竞争不仅没有止步，反而更趋激烈。从中我们可以看出()。

根据①与②之间的关系，③与下列()图具有同样的逻辑关系。

Personalityistoalargeextentinherent—A-typeparentsusuallybringaboutA-typeoffspring.【F1】Buttheenvironmentmustalso

A、School.B、Family.C、Community.D、Publicplaces.D根据短文第二段第一句Careereducation…occursinthefamily，inthecommunity，andinscho