(I)设f(x)，g(x)在(a，b)可微，g(x)≠0，设f(x)在(一∞，+∞)二阶可导，且f(x)≤0，f’’(x)≥0(x∈(一∞，+∞))．求证：f(x)为常数(x∈(一∞，+∞))．

admin2014-02-05 41

问题 (I)设f(x)，g(x)在(a，b)可微，g(x)≠0，

设f(x)在(一∞，+∞)二阶可导，且f(x)≤0，f^’’(x)≥0(x∈(一∞，+∞))．求证：f(x)为常数(

x∈(一∞，+∞))．

选项

答案只需证f^’(x)=0[*]若[*]类似于凹函数性质，有[*]当f^’(x₀)>0时,[*]当f^’(x₀)<0时[*]，均与f(x)≤0(x∈(一∞，+∞))矛盾．因此f^’(x)=0([*]x)，即f(x)为常数([*]x)．

解析

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考研数学二

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