设f’(x)为连续函数,下列命题正确的是( )

admin2019-01-14  29

问题 设f’(x)为连续函数,下列命题正确的是(    )

选项 A、如果f’(x)是周期函数,则f(x)也一定是周期函数。
B、如果f’(x)是增函数,则f(x)也一定是增函数。
C、如果f’(x)是偶函数,则f(x)一定是奇函数。
D、如果f’(x)是奇函数,则f(x)一定是偶函数。

答案D

解析 取f’(x)=sinx+1,则f’(x)是周期函数,但f(x)=一cosx+x不是周期函数,排除A。
    取f’(x)=2x+2,则f’(x)在(一∞,一1)上是增函数,但f(x)=x2+2x在(一∞,一1)上不是增函数,排除(B)。
    取f’(x)=x2,则f’(x)是偶函数,但f(x)=x3+c(c≠0)不是奇函数,排除(C),故应选D。
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