(Ⅰ)验证函数y(x)=(一∞＜x＜+∞)满足微分方程y″+y′+y=ex： (Ⅱ)求幂级数y(x)=的和函数。

admin2018-12-29 22

问题 (Ⅰ)验证函数y(x)=

(一∞＜x＜+∞)满足微分方程y″+y′+y=e^x：
(Ⅱ)求幂级数y(x)=

的和函数。

选项

答案(Ⅰ)幂级数 [*] 的收敛域是R，因而可在R上逐项求导数，得 [*] 所以y″+y′+y=1+x+[*]+… =e^x(一∞＜x＜+∞)。 (Ⅱ)与y″+y′+y=e^x对应的齐次微分方程为y″+y′+y=0，其特征方程为λ²+λ+1=0，特征根为λ_1、2=[*]，所以齐次微分方程的通解为y=[*]。设非齐次微分方程的特解为y^*=Ae^x,将y^*代入方程y″+y′+y=e^x可得[*]，因此，方程通解为 [*] 所以幂级数[*]的和函数为y(x)=[*]，一∞＜x＜+∞。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sXM4777K

考研数学一

相关试题推荐

当常数a=______时，方程组有非零解．
对二次型f=XTAX(其中A为n阶实对称矩阵)，下列结论中正确的是()
曲线在点(1，-1，0)处的切线方程为_______．
已知A，B为两事件，且BA，P(A)=0．3，=()
幂级数的和函数为()
已知向量α=(0，k，1)T是矩阵A=的逆矩阵A-1的特征向量，则常数k=_______．
设a＞0为常数，xn=，求xn．
设α1=(1，0，-1，2)，α2=(2，-1，-2，6)，α3=(3，1，t，4)，β=(4，-1，-5，10)，已知β不能由α1，α2，α3线性表示，则t=()
证明：正项级数与数列{(1+a1)(1+a2)．…．(1+n)}是同敛散的．
假设随机变量X和Y的联合概率密度为求X和Y的联合分布函数F(x，y)；

随机试题

武功体
下列哪些行为违反《公证法》的规定?()
通常，看板是一张在透明塑料袋内的卡片。经常被使用的看板主要有两种：取料看板和()。
()是人民群众在社会治安方面当家作主的体现，是人民群众广泛参与治安事务的一个必然趋势。
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2
设z=其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求
将内部专用IP地址转换为外部公用IP地址的技术是()。
循环队列的存储空间为Q(1：50)，初始状态为front=rear=50。经过一系列正常的入队与退队操作后，front=rear=25，则循环队列中的元素个数为()
Ialwayseatbreakfast,andsuggestthatyoudotoo.Weallneedfoodinthemorningtosupplyourselves【C1】______sourcesofgl
Readthefollowingextractfromanarticleaboutsomejobproblems,andthequestionsfollowed.Foreachquestion15—20,markon

最新回复(0)

(Ⅰ)验证函数y(x)=(一∞＜x＜+∞)满足微分方程y″+y′+y=ex： (Ⅱ)求幂级数y(x)=的和函数。

考研数学一

当常数a=______时，方程组有非零解．

对二次型f=XTAX(其中A为n阶实对称矩阵)，下列结论中正确的是()

曲线在点(1，-1，0)处的切线方程为_______．

已知A，B为两事件，且BA，P(A)=0．3，=()

幂级数的和函数为()

已知向量α=(0，k，1)T是矩阵A=的逆矩阵A-1的特征向量，则常数k=_______．

设a＞0为常数，xn=，求xn．

设α1=(1，0，-1，2)，α2=(2，-1，-2，6)，α3=(3，1，t，4)，β=(4，-1，-5，10)，已知β不能由α1，α2，α3线性表示，则t=()

证明：正项级数与数列{(1+a1)(1+a2)．…．(1+n)}是同敛散的．

假设随机变量X和Y的联合概率密度为求X和Y的联合分布函数F(x，y)；

武功体

下列哪些行为违反《公证法》的规定?()

通常，看板是一张在透明塑料袋内的卡片。经常被使用的看板主要有两种：取料看板和()。

()是人民群众在社会治安方面当家作主的体现，是人民群众广泛参与治安事务的一个必然趋势。

A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2

设z=其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求

将内部专用IP地址转换为外部公用IP地址的技术是()。

循环队列的存储空间为Q(1：50)，初始状态为front=rear=50。经过一系列正常的入队与退队操作后，front=rear=25，则循环队列中的元素个数为()

Ialwayseatbreakfast,andsuggestthatyoudotoo.Weallneedfoodinthemorningtosupplyourselves【C1】______sourcesofgl

Readthefollowingextractfromanarticleaboutsomejobproblems,andthequestionsfollowed.Foreachquestion15—20,markon