设z=f(x，y，u)，其中f具有二阶连续偏导数，u(x，y)由方程u5-5xy+5u=1确定．求

admin2018-06-27 67

问题设z=f(x，y，u)，其中f具有二阶连续偏导数，u(x，y)由方程u⁵-5xy+5u=1确定．求

选项

答案x是x，y，u的函数，而u是由方程u⁵-5xy+5u=1所确定的x，y的隐函数，所以本题是隐函数的复合函数求偏导数的问题．将方程u⁵-5xy+5M=1两端对x求导数，得5u⁴u’_x-5y+5u’_x=0，解得u’_x=[*]，故 z’_x=f’₁+f’₃u’_x=f’₁+[*]f’₃．在上式对x求导数时，应注意其中的f’₁，f’₃仍是x，y，u的函数，而u又是x，y的函数，于是 [*]

解析

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