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  3. 设且B=P-1AP． 求矩阵A的特征值与特征向量；

设且B=P-1AP． 求矩阵A的特征值与特征向量；

admin2014-02-05  76
问题 设且B=P-1AP．
求矩阵A的特征值与特征向量；
选项
答案由矩阵A的特征多项式[*]得矩阵A的特征值λ1=λ2=1，λ3=一3．由齐次线性方程组(E—A)x=0，[*]得基础解系η1=(一4，1，2)T．由齐次方程组(一3E—A)x=0，[*]得基础解系η2=(一2，1，1)T．因此，矩阵A关于特征值λ1=λ2=1的特征向量为k1(一4，1，2)T，k1≠0；而关于特征值λ=一3的特征向量为k2(一2，1，1)T，k2≠0．
解析
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考研数学二

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