计算n阶行列式

admin2017-10-21 27

问题计算n阶行列式

选项

答案先建立递推公式：记此行列式为D_n．当n≥3时，对第1列(或行)展开，得D_n=A₁₁+A₂₁=D_n-1一M₂₁，M₂₁的第1行为(1，0，…，0)，它对第1行展开得M₂₁=D_n-2,于是得递推公式D_n=D_n-1—D_n-2，于是用它可以从D₁，D₂的值求得D_n．事实上当n≥4时，D_n=D_n-1－D_n-2=D_n-2－D_n-3－D_n-2=一D_n-3．再由D₁=1，D₂=0，D₃=D₂－D₂=一1推得 [*]

解析

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考研数学三

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设A为n阶矩阵，且A2一2A一8E=0．证明：r(4E一A)+r(2E+A)=n．
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