设f(x)连续，f(0)1，令F(t)=f(x2+y2)dxdy(t≥0)，求F’’(0)．

admin2019-09-04 60

问题设f(x)连续，f(0)1，令F(t)=

f(x²+y²)dxdy(t≥0)，求F’’(0)．

选项

答案令x=rcosθ，y=rsinθ，则 F(t)=∫₀^2πdθ∫₀^trf(r²)dr=2π∫₀^trf(r²)dr，因为f(x)连续，所以F’(t)=2πtf(t²)且F’(0)=0，于是 F’’(0)=[*] 2πf(t²)=2πf(0)=2π．

解析

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