设f(x)连续,f(0)1,令F(t)=f(x2+y2)dxdy(t≥0),求F’’(0).

admin2019-09-04  29

问题 设f(x)连续,f(0)1,令F(t)=f(x2+y2)dxdy(t≥0),求F’’(0).

选项

答案令x=rcosθ,y=rsinθ,则 F(t)=∫0dθ∫0trf(r2)dr=2π∫0trf(r2)dr, 因为f(x)连续,所以F’(t)=2πtf(t2)且F’(0)=0,于是 F’’(0)=[*] 2πf(t2)=2πf(0)=2π.

解析
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