证明(其中a≠b)三对角行列式 (其中未写出的元素均为0)

admin2018-07-27 42

问题证明(其中a≠b)三对角行列式

(其中未写出的元素均为0)

选项

答案先按第1行展开，并将(1，2)元素的余子式按第1列展开，得递推关系式D_n=(a+b)D_n－1－abD_n－2，[*]D_n－aD_n－1=b(D_n－1－aD_n－2)，[*]D_n－aD_n－1=b^n－2(D₂－aD₁)=bⁿ，对称地有D_n－bD_n－1=aⁿ，再由方程组 [*] 亦可用数学归纳法证明．

解析

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