证明(其中a≠b)三对角行列式 (其中未写出的元素均为0)

admin2018-07-27  35

问题 证明(其中a≠b)三对角行列式

(其中未写出的元素均为0)

选项

答案先按第1行展开,并将(1,2)元素的余子式按第1列展开,得递推关系式Dn=(a+b)Dn-1-abDn-2,[*]Dn-aDn-1=b(Dn-1-aDn-2),[*]Dn-aDn-1=bn-2(D2-aD1)=bn,对称地有Dn-bDn-1=an,再由方程组 [*] 亦可用数学归纳法证明.

解析
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