首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值,X1,Xn分别为对应于λ1、λn的特征向量,记 f(X)=XTAX/XTX,X∈Rn,X≠0 证明:λ1≤f(X)≤λn,maxf(X)=λn=f(Xn),minf(X)=λ1=f(X1).
设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值,X1,Xn分别为对应于λ1、λn的特征向量,记 f(X)=XTAX/XTX,X∈Rn,X≠0 证明:λ1≤f(X)≤λn,maxf(X)=λn=f(Xn),minf(X)=λ1=f(X1).
admin
2018-07-27
65
问题
设λ
1
、λ
n
分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值,X
1
,X
n
分别为对应于λ
1
、λ
n
的特征向量,记
f(X)=X
T
AX/X
T
X,X∈R
n
,X≠0
证明:λ
1
≤f(X)≤λ
n
,maxf(X)=λ
n
=f(X
n
),minf(X)=λ
1
=f(X
1
).
选项
答案
存在正交变换X=PY(P为正交矩阵,Y=(y
1
,y
2
…,y
n
)
T
),使得X
T
AX[*]λ
1
y
1
2
+…+λ
n
y
n
2
≤λ
n
(y
1
2
+…+y
n
2
)=λ
n
‖Y‖
2
=λ
n
‖X‖
2
=λ
n
X
T
X,当X≠0时,有X
T
X>0,上面不等式两端同除X
T
X,得f(X)=X
T
AX/X
T
X≤λ
n
,又f(X
n
)=X
n
T
AX
n
/X
n
T
X
n
=X
n
T
λ
n
X
n
/X
n
T
X
n
=λ
n
,故maxf(X)=λ
n
=f(X
n
).类似可证minf(X)=λ
1
=f(X
1
).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2PW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
两人相约于晚7点到8点间在某处会面,到达者等足20分钟便立即离去.设两人的到达时刻在7点到8点间都是随机且等可能的,则两人能会面的概率p=_____.
设A是n阶反对称矩阵,x是n维列向量,如Ax=Y,证明x与y正交.
当a,b取何值时,方程细有唯一解,无解,有无穷多解?当方程组有解时,求其解.
已知(X,Y)的概率分布为(Ⅰ)求Z=X-Y的概率分布;(Ⅱ)记U1=XY,V1=,求(U1,V1)的概率分布;(Ⅱ)记U2=max(X,Y),V2=min(X,Y),求(U2,V2)的概率分布及U2V2的概率分布.
设函数f(x)二阶可导,g(y)可导,且F(x,y)=f[x+g(y)],求证:
谩有一批同型号产品,其次品率记为p.现有五位检验员分别从中随机抽取n件产品。检测后的次品数分别为1,2,2,3,2.(Ⅰ)若已知p=2.5%,求n的矩估计值;(Ⅱ)若已知n=100,求p的极大似然估计值;(Ⅲ)在情况(Ⅱ)下,检验员从该批产品中再随机
设总体X~N(0,σ2),参数σ>0未知,X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本(n>1),令估计量(Ⅰ)求
一个盒子中5个红球,5个白球,现按照如下方式,求取到2个红球和2个白球的概率.一次性抽取4个球;
设A,B为两个随机事件,且P(A)=0.7,P(A一B)=0.3,则=________.
设某厂生产甲、乙两种产品,当这两种产品的产量分别为x和y(单位:吨)时的总收益函数为R(x,y)=27x+42y一x2一2xy一4y2,总成本函数为C(x,y)=36+12x+8y(单位:万元)。除此之外,生产甲种产品每吨还需支付排污费1万元,生产乙种产品
随机试题
A.骨骼肌纤维粗肌丝B.骨骼肌纤维细肌丝C.两者皆是D.两者皆非两端是游离的()
A.心绞痛B.心肌梗死C.食管炎D.肺炎E.自发性气胸患者,女性,56岁,突然一侧胸部剧痛,伴咳嗽、无痰,多考虑为()
原发性恶性骨肿瘤的一般X线表现是
既行气止痛,又温肾散寒的药物是
A.盐酸吗啡B.盐酸哌替啶C.枸橼酸芬太尼D.盐酸美沙酮E.盐酸溴己新口服给药有首过效应,生物利用度仅为50%的是
会计报表处理系统中,某一会计期间在任何条件均未改动的情况下,报表经过一次编制和多次编制的结果是()。
按现行会计准则规定,企业从二级市场购买股票时借记的会计科目是()科目。
下列有关清末预备立宪活动的表述,正确的有()。
32位的IP地址可以划分为{网络号,主机号}两部分。以下地址标记中用0表示所有比特为0,用-1表示所有比特为1。其中(41)不能作为目标地址;(42)不能作为源地址;(43)不能出现在主机之外;(44)不能出现在本地网之外;(45)在Ipv4中不用,保留供
以下关于查询的描述正确的是( )。
最新回复
(
0
)