2. 考研
  3. 求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0)上的最大值与最小值．

求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0)上的最大值与最小值．

admin2018-09-20  102
问题 求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0)上的最大值与最小值．
选项
答案先求f(x，y)在D内部的驻点．由 fx’(x，y)=2x一2xy2=0，fy’(x，y)=4y一2x2y=0，解得x=0或y=±1；[*]或y=0．经配对之后，位于区域D内部的点为[*] 经计算，有 [*] 再考虑区域D边界上的f(x，y)．在y=0上，f(x，0)=x2，最大值f(2，0)=4，最小值f(0，0)=0．又在x2+y2=4(y＞0)上，[*]=x2+2(4一x2)一x2(4一x2)=x4一5x2+8[*]g(x)(一2＜x＜2)． 令g’(x)=4x3一10x=0，得x=0或[*]．比较所得函数值的大小，有 [*]
解析
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考研数学三

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