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求函数f(x,y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0)上的最大值与最小值.
求函数f(x,y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0)上的最大值与最小值.
admin
2018-09-20
30
问题
求函数f(x,y)=x
2
+2y
2
一x
2
y
2
在区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤4,y≥0)上的最大值与最小值.
选项
答案
先求f(x,y)在D内部的驻点.由 f
x
’(x,y)=2x一2xy
2
=0,f
y
’(x,y)=4y一2x
2
y=0,解得x=0或y=±1;[*]或y=0.经配对之后,位于区域D内部的点为[*] 经计算,有 [*] 再考虑区域D边界上的f(x,y).在y=0上,f(x,0)=x
2
,最大值f(2,0)=4,最小值f(0,0)=0.又在x
2
+y
2
=4(y>0)上,[*]=x
2
+2(4一x
2
)一x
2
(4一x
2
)=x
4
一5x
2
+8[*]g(x)(一2<x<2). 令g’(x)=4x
3
一10x=0,得x=0或[*].比较所得函数值的大小,有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sRW4777K
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考研数学三
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