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admin
2015-06-30
62
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考研数学二
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8/10.
设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0(x∈(0，1))，证明：．
设抛物线y=ax2+bx+c过原点，当0≤x≤1时，y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为，试确定a，b，c的值，使所围图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小。
根据下列条件，进行回答。当x＞0时，证明方程2ln(1+x)=x有唯一实根ξ。
设0＜a1＜π，且an+1=sinan，证明：存在，并求此极限；
设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
下列说法中正确的是().
设y=y(x)二阶可导，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数.(1)将x=x(y)所满足的微分方程d2x/dy2+(y+sinx)(dx/dy)3=0变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y′(
求微分方程(x2－1)dy+(2xy－cosx)dx=0满足初始条件y|x=0=1的特解。
设φ(x)=∫sinxcos2xln(1+t2)dt，求φ’(x)．
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Waterisakindofchemicalsubstance.
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