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  3. 设函数z＝z(x，y)由方程z＝e2x－3z＋2y确定，则＝_______。

设函数z＝z(x，y)由方程z＝e2x－3z＋2y确定，则＝_______。

admin2014-01-26  55
问题 设函数z＝z(x，y)由方程z＝e2x－3z＋2y确定，则＝_______。
选项
答案应填2．
解析 [详解1]  在方程z＝e2x－3z＋2y两边对x求偏导，并注意到z是x、y的二元函数，得
，
由此得。
同理得。
于是。
[详解2]令F(x，y，z)＝z—e2x－3z－2y，则
，
故
[详解3]  在等式两边求全微分，有
    dz＝e2x－3z(2dx－3dz)＋2dy，
从而，
故，
由此得。
[评注1]  本题易犯的错误是在求F’x，F’y时，把z看成是x，y的函数，而不明白在F(x，y，z)中x，y，z都是相互独立的自变量，从而不能出m正确结果．
[评注2]  本题代表了求隐函数偏导数的三种方法：按复合函数求导；代公式；利用全微分的形式不变性．
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考研数学二

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