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设函数z=z(x,y)由方程z=e2x-3z+2y确定,则=_______。
设函数z=z(x,y)由方程z=e2x-3z+2y确定,则=_______。
admin
2014-01-26
116
问题
设函数z=z(x,y)由方程z=e
2x-3z
+2y确定,则
=_______。
选项
答案
应填2.
解析
[详解1] 在方程z=e
2x-3z
+2y两边对x求偏导,并注意到z是x、y的二元函数,得
,
由此得
。
同理得
。
于是
。
[详解2]令F(x,y,z)=z—e
2x-3z
-2y,则
,
故
[详解3] 在等式两边求全微分,有
dz=e
2x-3z
(2dx-3dz)+2dy,
从而
,
故
,
由此得
。
[评注1] 本题易犯的错误是在求F’
x
,F’
y
时,把z看成是x,y的函数,而不明白在F(x,y,z)中x,y,z都是相互独立的自变量,从而不能出m正确结果.
[评注2] 本题代表了求隐函数偏导数的三种方法:按复合函数求导;代公式;利用全微分的形式不变性.
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考研数学二
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