设函数z＝z(x，y)由方程z＝e2x－3z＋2y确定，则＝_______。

admin2014-01-26 146

问题设函数z＝z(x，y)由方程z＝e^2x－3z＋2y确定，则

＝_______。

选项

答案应填2．

解析 [详解1] 在方程z＝e^2x－3z＋2y两边对x求偏导，并注意到z是x、y的二元函数，得

，
由此得

。
同理得

。
于是

。
[详解2]令F(x，y，z)＝z—e^2x－3z－2y，则

，
故

[详解3] 在等式两边求全微分，有
dz＝e^2x－3z(2dx－3dz)＋2dy，
从而

，
故

，
由此得

。
[评注1] 本题易犯的错误是在求F’_x，F’_y时，把z看成是x，y的函数，而不明白在F(x，y，z)中x，y，z都是相互独立的自变量，从而不能出m正确结果．
[评注2] 本题代表了求隐函数偏导数的三种方法：按复合函数求导；代公式；利用全微分的形式不变性．

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考研数学二

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