首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2000年)设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=0,∫0πf(x)cosxdx=0.试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
(2000年)设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=0,∫0πf(x)cosxdx=0.试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
admin
2021-01-25
85
问题
(2000年)设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫
0
π
f(x)dx=0,∫
0
π
f(x)cosxdx=0.试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ
1
,ξ
2
,使f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0.
选项
答案
令F(x)=∫
0
π
f(t)dt,0≤x≤π 则有F(0)=0,F(π)=0,又因为 0=∫
0
π
f(x)cosxdx=∫
0
π
cosxdF(x)=F(x)cosx|
0
π
+∫
0
π
F(x)sinxdx=∫
0
π
F(x)sinxdx 所以存在ξ∈(0,π),使F(e)sins=0,因若不然,则在(0,π)内或F(x)sinx恒为正,或F(x)sinx恒为负,均与 I F(x)sinxdx=0矛盾.但当ξ∈(0,π)时,sins≠0,故F(ξ)=0. 由以上证得 F(0)=F(ξ)=F(π)=0 (0<ξ<π) 再对F(x)在区间[0,ξ,[ξ,π]上分别用罗尔中值定理知至少存在ξ
1
∈(0,ξ),ξ
2
∈(ξ,π),使 F’(ξ
1
)=F’(ξ
2
)=0 即 f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4fx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则().
,αTβ=aibi≠0,求A的全部特征值,并证明A可以对角化.
设偶函数f(x)的二阶导数f"(x)在点x=0的一个邻域内连续,且f(0)=1.试证:级数绝对收敛.
(2006年)在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0).Ⅰ)求L的方程;(Ⅱ)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时,确定a的值.
试证明n维列向量组α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αTi表示列向量αi的转置,i=1,2,…,n.
(03年)计算二重积分sin(χ2+y2)dχdy.其中积分区域D={(χ,y)|χ2+y2≤π}
设X的概率密度为(I)求a,b的值;(Ⅱ)求随机变量X的分布函数;(Ⅲ)求Y=X3的密度函数.
[2009年]设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3-2x2x3.若二次型f(x1,x2,x3)的规范形为y12+y22,求a的值.
(1996年)设函数z=f(u),方程u=φ(u)+∫yxp(t)dt确定u是x,y的函数,其中f(u),φ(u)可微;p(t),φ’(t)连续,且φ’(u)≠1.求
随机试题
惊悸失眠,烦躁不安,头晕目眩,耳鸣,口苦呕恶,胸闷胁胀,属于
下列哪种HLA单倍体在Behcet病中可以见到
阿米巴痢疾患者行保留灌肠时应采用的卧位是
45岁男性,双侧股骨干骨折3小时,体温36.5℃,脉搏细弱,血压60/40mmHg,四肢冰冷,无尿。首先诊断
伸直型桡骨下端骨折的畸形是
1974年联合国大会通过了《建立国际经济新秩序宣言》,这种秩序将建立在所有国家的公正、主权平等、互相依靠、共同利益和合作的基础上。()
辛亥革命之后建立的资产阶级共和国出台的第一个宪法性文件是
下列关于英美法系特征的表述,能够成立的是()(2010年非法学综合课单选第8题)
设积分其中D1={(x,y)|(x一2)2+(y一1)2≤2),D2={(x,y)|x2+(y+1)2≤2},则下列选项正确的是()
WhathappenedtoTom?
最新回复
(
0
)