首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1 ,α2 ,α3 ,α4为四维列向量组,且α1 ,α2 ,α3线性无关,α4=α1+α2+2α3.已知方程组[α1一α2 ,α2+α3 ,一α1+α2+α3]X=α4有无穷多解. (1)求a的值; (2)用基础解系表示该方程组的通解.
设α1 ,α2 ,α3 ,α4为四维列向量组,且α1 ,α2 ,α3线性无关,α4=α1+α2+2α3.已知方程组[α1一α2 ,α2+α3 ,一α1+α2+α3]X=α4有无穷多解. (1)求a的值; (2)用基础解系表示该方程组的通解.
admin
2020-05-16
46
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
为四维列向量组,且α
1
,α
2
,α
3
线性无关,α
4
=α
1
+α
2
+2α
3
.已知方程组[α
1
一α
2
,α
2
+α
3
,一α
1
+α
2
+α
3
]X=α
4
有无穷多解.
(1)求a的值;
(2)用基础解系表示该方程组的通解.
选项
答案
为求参数a的值,在线性代数中常先找出含此参数的等于0的行列式,然后解之。所给方程组由于有无穷多解,则 r(A)=r(α
1
一α
2
,α
2
+α
3
,一α
1
+aα
2
+α
3
)<3. 由 [α
1
一α
2
,α
2
+α
3
,一α
1
+aα
2
+α
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
] [*] 知,必有[*] 从而可求出a,为求其基础解系,需将原方程组恒等变形去掉满秩矩阵,得其同解方程组而求之. 由题设,得矩阵 [α
1
一α
2
,α
2
+α
3
,一α
1
+aα
2
+α
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
] [*] 的秩小于3,又α
1
,α
2
,α
3
线性无关,故矩阵[*]不可逆,由 [*]=2一a=0,得a=2. 方程组[α
1
一α
2
,α
2
+α
3
,一α
1
一2α
2
+α
3
]X=α
4
化为 [α
1
,α
2
,α
3
][*] X=[α
1
,α
2
,α
3
][*] 因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以原方程组与方程组[*]同解. 下面求方程组[*]的通解,为此先求出其导出组的基础解系及原方程组的二特解.将增广矩阵[*]用初等行变换化为系数矩阵含最高阶单位矩阵的矩阵: [*] 用基础解系、特解的简便求法得到其基础解系只含一个解向量α=[1,一1,1]
T
,特解为η=[1,2,0]
T
,故所求的通解为 kα+η=k[1,一1,1]
T
+[1,2,0]
T
,k为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Mhx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(1)a,b为何值时,β不能表示为α1,α2,α3,α4的线性组合?(2)a,b为何值时,β可唯一表示为α1,α2,α3,α4的线性组合?
设求a,b,c的值.
设A为m×n矩阵.证明:对任意m维列向量b,非齐次线性方程组Ax=b恒有解的充分必要条件是r(A)=m.
已知3维向量组α1,α2,α3线性无关,则向量组α1一α2,α2一kα3,α3一α1也线性无关的充要条件是______.
任意3维向量都可用α1=(1,0,1)T,α2=(1,一2,3)T,α3=(a,1,2)T线性表出,则a=_________.
设λ1,λ2为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值,x1为对应于λ1的一个单位特征向量,则矩阵B=A-λ1x1x1T有两个特征值为_______.
设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量,r(A)=3,且α1+α2=,α2+α3=,则方程组AX=b的通解为________.
随机试题
以下算法中属于非对称算法的是
Theyhavedonethingsthattheyought______.
细胞内液的主要阳离子是()
甲学校从乙商场买回来一个丁厂生产的电水壶,用于教师上课饮水,一日教师丙在倒水时,该水壶发生爆炸,丙受到人身伤害,随身携带的MP3播放器也被炸坏,经查明乙商场是从批发商戊那里进的货。则:
资料一2005年,王浩在大学就读时将自己毕业论文的题目定为“直升机自主悬停技术”,终于在2006年1月成功做出了第一台样品,并在航拍爱好者中广受好评。王浩开始了自主创业,他同两位一起做实验课题的伙伴,共同创立了天志公司,主营业务围绕航模
A方案在3年中每年初付款100元,B方案在3年中每年末付款100元,若利率均为10%,则二者在第3年末时的终值之差为()元。
班主任工作总结一般分为___________和___________。
简述实用主义教育思想的内涵及意义。
为学生文件夹下GREAT文件夹中的GlRL.EXE文件建立名为KGIRL的快捷方式,并存放在考生文件夹下。
Imagineanaccidentinwhichanuclearpowerplantreleasesradioactivegas.Thecloudstartsmovingwiththewind.Clearly,the
最新回复
(
0
)