设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O且rB=2，则｜A+4E｜=( )。

admin2021-01-28 31

问题设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O且rB=2，则｜A+4E｜=( )。

选项 A、8
B、16
C、2
D、0

答案B

解析令B=(α₁，α₂，α₃)，由AB+2B=O得Aα_i=-2α_i(i=1，2，3)，
由rB=2得λ=-2至少为A的二重特征值，
又由rA＜3得λ₃=0，故λ₁=λ₂=-2，λ₃=0，
A+4E的特征值为μ₁=μ₁=2，μ₃=4，故｜A+4E｜=16，应选B。

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