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设A,B为三阶矩阵且A不可逆,又AB+2B=O且rB=2,则|A+4E|=( )。
设A,B为三阶矩阵且A不可逆,又AB+2B=O且rB=2,则|A+4E|=( )。
admin
2021-01-28
41
问题
设A,B为三阶矩阵且A不可逆,又AB+2B=O且rB=2,则|A+4E|=( )。
选项
A、8
B、16
C、2
D、0
答案
B
解析
令B=(α
1
,α
2
,α
3
),由AB+2B=O得Aα
i
=-2α
i
(i=1,2,3),
由rB=2得λ=-2至少为A的二重特征值,
又由rA<3得λ
3
=0,故λ
1
=λ
2
=-2,λ
3
=0,
A+4E的特征值为μ
1
=μ
1
=2,μ
3
=4,故|A+4E|=16,应选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Mlx4777K
0
考研数学三
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