方程y"一3y’+2y=ex+1+excos2x的特解形式为（）

admin2019-07-12 39

问题方程y"一3y’+2y=e^x+1+e^xcos2x的特解形式为（）

选项 A、y=axe^x+b+Ae^xcos2x
B、y=ae^x+b+e^x（Acos2x+Bsin2x）
C、y=ae^x+b+xe^x（Acos2x+Bsin2x）
D、y=ae^x+b+e^x（Acos2x+Bsin2x）

答案D

解析齐次微分方程y"一3y’+2y=0的特征方程为
r²一3r+2=0，
特征根为r₁=1，r₂=2，则方程y"-3y’+2y=e^x+1+e^xcos2x的特解为
y=axe^x+b+e^x(4cos2x+Bsin2x)，
故选D。

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考研数学三

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