设（X，Y）为二维随机变量，则下列结论正确的是（）

admin2017-01-21 55

问题设（X，Y）为二维随机变量，则下列结论正确的是（）

选项 A、若X与Y不相关，则X²与Y²不相关
B、若X²与Y不相关，则X与Y不相关
C、若X与Y均服从正态分布，则X与Y独立和X与Y不相关等价
D、若X与Y均服从0—1分布，则X与Y独立和X与Y不相关等价

答案D

解析对于选项D：设X～B（1，p），Y～B（1，g），当X与Y独立时X与Y不相关。反之，当X与Y不相关，即E（XY）=E（X）E（Y）=pq时，可得下列分布律

由此可知X与Y独立。故此时X与Y独立和X与Y不相关等价，故选项D正确。根据不相关的性质可排除选项A和B。对于选项C，当X与Y均服从正态分布时，（X，Y）未必服从二维正态分布，故选项C不正确。

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考研数学三

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