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设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,X(n)=max(X1,…,Xn). (Ⅰ)求θ的矩估计量和最大似然估计量; (Ⅱ)求常数a,b,使=bX(n)均为θ的无偏估计,并比较其有效性; (Ⅲ)应用切比雪夫不
设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,X(n)=max(X1,…,Xn). (Ⅰ)求θ的矩估计量和最大似然估计量; (Ⅱ)求常数a,b,使=bX(n)均为θ的无偏估计,并比较其有效性; (Ⅲ)应用切比雪夫不
admin
2016-10-26
103
问题
设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,X
1
,X
2
,…,X
n
是取自总体X的简单随机样本,
X
(n)
=max(X
1
,…,X
n
).
(Ⅰ)求θ的矩估计量和最大似然估计量;
(Ⅱ)求常数a,b,使
=bX
(n)
均为θ的无偏估计,并比较其有效性;
(Ⅲ)应用切比雪夫不等式证明:
均为θ的一致性(相合性)估计.
选项
答案
(Ⅰ)依题意总体X的密度函数、分布函数分别为 [*] 令μ=EX=[*],解得θ=2μ,于是θ的矩估计量为[*] 又样本X
1
,…,X
n
的似然函数为 [*] L(θ)为θ的单调减函数,且0≤x
i
≤θ,即θ要取大于x
i
的一切值,因此θ的最小取值为max(x
1
,…,x
n
),θ的最大似然估计量[*]=max(X
1
,…,X
n
)=X
(n)
. (Ⅱ)由于EX=[*]为θ的无偏估计,且[*] 为求得b,必须求X
(n)
的分布函数F
(n)
(x)及密度函数f
(n)
(x),由X
(n)
=max(X
1
,…,X
n
)得 [*] [*] 从而[*]为θ的一致性估计.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Mmu4777K
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考研数学一
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