设可微函数z＝f(x，y)满足＜0，则( )．

admin2021-03-18 83

问题设可微函数z＝f(x，y)满足

＜0，则( )．

选项 A、当x₁＞x₂，y₁＞y₂时，f(x₁，y₁)＞f(x₂，y₂)
B、当x₁＞x₂，y₁＞y₂时，f(x₁，y₁)＜f(x₂，y₂)
C、当x₁＞x₂，y₁＜y₂时，f(x₁，y₁)＞f(x₂，y₂)
D、当x₁＜x₂，y₁＞y₂时，f(x₁，y₁)＞f(x₂，y₂)

答案C

解析因为

，所以当x₁＞x₂时，有f(x₁，y)＞f(x₂，y)，
从而有f(x₁，y₁)＞f(x₂，y₁)；
因为

，所以当y₁＜y₂时，有f(x，y₁)＞f(x，y₂)，
从而有f(x₂，y₁)＞f(x₂，y₂)，
故当x₁＞x₂，y₁＜y₂时，有f(x₁，y₁)＞f(x₂，y₂)，应选C．

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考研数学二

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