2. 考研
  3. 设A=有三个线性无关的特征向量． (1)求a； (2)求A的特征向量； (3)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵．

设A=有三个线性无关的特征向量． (1)求a； (2)求A的特征向量； (3)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵．

admin2019-08-23  22
问题 设A=有三个线性无关的特征向量．
(1)求a；  (2)求A的特征向量；  (3)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵．
选项
答案(1)由|λE—A|=[*]=(λ+2)(λ一1)2=0得矩阵A的特征值为λ1=一2，λ2=λ3=1，因为A有三个线性无关的特征向量，所以A可以相似对角化，从而r(E—A)=1， [*] (2)将λ=一2代入(2E—A)X=0，即(2E+A)X=0， [*] λ=一2对应的线性无关的特征向量为[*] 将λ=1代入(λE—A)X=0，即(E—A)X=0， [*] λ=1对应的线性无关的特征向量为[*] (3)令[*]
解析
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考研数学一

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