首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
admin
2018-12-29
72
问题
设a
1
，a
2
，…，a
n
是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
选项
答案
必要性：a
1
，a
2
，…，a
n
是线性无关的一组n维向量，因此r(a
1
，a
2
，…，a
n
)=n。对任一n维向量b，因为a
1
，a
2
，…，a
n
，b的维数n小于向量的个数n+1，故a
1
，a
2
，…，a
n
，b线性相关。 综上所述r(a
1
，a
2
，…，a
n
，b)=n。 又因为a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关，所以n维向量b可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示。 充分性：已知任一n维向量b都可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示，则单位向量组ε
1
，ε
2
，…，ε
n
可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示，即 r(ε
1
，ε
2
，…，ε
n
) =n≤r(a
1
，a
2
，…，a
n
)， 又a
1
，a
2
，…，a
n
是一组n维向量，有r(a
1
，a
2
，…，a
n
)≤n。 综上，r(a
1
，a
2
，…，a
n
)=n。所以a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XFM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(09年)设有两个数列{an}，{bn}，若，则
(92年)设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：(1)α1能否由α2，α3线性表出?证明你的结论．(2)α4能否由α1，α2，α3线性表出?证明你的结论．
(91年)已知α1=(1，0，2，3)，α2=(1，1，3，5)，α3=(1，一1，a+2，1)，α4=(1，2，4，a+8)及β=(1，1，b+3，5)．(1)a、b为何值时，β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合?(2)a、b为何值时，β有α
设A，B，C是两两相互独立且三事件不能同时发生的事件，且P(A)=P(B)=P(C)=x，则使P(A∪B∪C)取最大值的x为()
设离散型随机变量X可能的取值为x1=1，x2=2，x3=3，且E(X)=2．3，E(X2)=5．9，则取x1，x2，x3所对应的概率为()
设随机变量X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，则由切比雪夫不等式，有P(｜X-μ｜≥3σ}≤______．
设f(x)，g(x)在点x=0的某邻域内连续，且f(x)具有一阶连续导数，并有求f’(x)=一2x2+∫0xg(x一t)dt的拐点．
设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．
设f(x)，g(x)在x＝x0某邻域有二阶连续导数，曲线y＝f(x)和y＝g(x)有相同的凹凸性．求证：曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点(x0，y0)处相交、相切且有相同曲率的充要条件是：f(x)一g(x)＝o((x一x0)2)(x→x0)．
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．
随机试题
蛋白质变性的描述中合适的是
A、打粉B、煎煮浓缩成膏C、单提挥发油或双提法D、提取单体E、制成醇浸膏制片剂时，处方中的淮山药、天花粉的一般处理方法为
2007年，张某请风水先生选了块墓地安葬亡父，下葬时却挖到十年前安葬的刘某父亲的棺木，张某将该棺木锯下一角，紧贴着安葬了自己父亲。后刘某发觉，以故意损害他人财物为由起诉张某，要求赔偿损失以及精神损害赔偿。对于此案，合议庭意见不一。法官甲认为，下葬棺木不属于
T型头地脚螺栓安装时，其光杆部分和基础板应()。
采取税收强制执行措施时，对纳税人、扣缴义务人、纳税担保人未缴纳的滞纳金及罚款必须同时强制执行。（）
()是商业银行董事会、监事会、高级管理层和全体员工参与的，通过制定和实施系统化、流程和方法，实现控制目标的动态过程和机制。
汉地寺院的天王殿正中供奉的是()。
已知一棵含有n个节点的树中，只有度为k的节点和度为0的叶子节点，则该树中含有的叶子节点个数为______。
______VaterhatdenWagen.
The"standardofliving"ofanycountrymeanstheaverageperson’sshareofthegoodsandserviceswhichthecountryproduces.A
最新回复
(
0
)
