η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明： η，ξ1，…，ξn—r线性无关。

admin2018-12-29 57

问题 η^*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ₁，…，ξ_n—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：
η^*，ξ₁，…，ξ_n—r线性无关。

选项

答案假设η^*，ξ₁，… ，ξ_n—r线性相关，则存在不全为零的数c₀，c₁，…，c_n—r使得 c₀η^*+c₁ξ₁+ … +c_n—rξ_n—r=0， (1) 用矩阵A左乘上式两边，得 0=A(c₀η^*+c₁ξ₁+ … +c_n—rξ_n—r)=c₀Aη^*+c₁Aξ₁+ … +c_n—rAξ_n—r=c₀b，其中b≠0，则c₀=0，于是(1)式变为 c₁ξ₁+ … +c_n—rξ_n—r=0， ξ₁，…，ξ_n—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，故ξ₁，…，ξ_n—r线性无关，因此c₁=c₂= … =c_n—r=0，与假设矛盾。所以η^*，ξ₁，…，ξ_n—r线性无关。

解析

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考研数学一

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η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明： η，ξ1，…，ξn—r线性无关。

考研数学一

(02年)

(88年)设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f’(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍．

(97年)设直线l：在平面π上，而平面π与曲面z=x2+y2相切于点(1，一2，5)，求a，b之值．

(87年)问a、b为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?并求出有无穷多解时的通解．

(01年)已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x．(1)记P=(xAxA2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1；(2)计算行列式|A+E|．

(88年)设4×4矩阵A=(αγ2γ3γ4)，B=(βγ2γ3γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为4维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=______．

(12年)已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．(I)求实数a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy将f化为标准形．

(2012)设区域D是由曲线y=sinx，x=，y=1围成，则(x5y-1)dxdy=_______.

设D由抛物线y=x2，y=4x2及直线y=1所围成．用先x后y的顺序将化成累次积分．

设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且f’(x)=M．证明：f’(x0)=M．

用于基坑边坡支护的喷射混凝土的主要外加剂是()。

我国的民族自治地方可以使用民族文字做会计记录。()

按照中国证券业协会发布的有关管理办法规定，下列各项属于代办股份转让主办券商主办的有(　　)。

发行人计划实施超额配售选择权的，应当提请监事会批准，因行使超额配售选择权而发行的新股为本次发行的一部分。()

下列属于公司进行跨国经营的动机的有()。

政府在对公共物品制定价格进行管理时，应遵循的原则是()。

在如图所示初中物理“测量小灯泡功率”的实验电路中，闭合开关，当滑动变阻器的滑片向A端移动时()。

A、B、C、D、C

Thenatureofworkischanging.Recenttechnologicaladvances,ashiftfrommanufacturingtoservice-basedorganizations,incr

Itcanneverbeproved,butitisasafeassumptionthatthefirsttimefivethousandmalehumanbeingswereevergatheredtoge

η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明： η*，ξ1，…，ξn—r线性无关。

考研数学一

(02年)

(88年)设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f’(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍．

(97年)设直线l：在平面π上，而平面π与曲面z=x2+y2相切于点(1，一2，5)，求a，b之值．

(87年)问a、b为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?并求出有无穷多解时的通解．

(01年)已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x．(1)记P=(xAxA2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1；(2)计算行列式|A+E|．

(88年)设4×4矩阵A=(αγ2γ3γ4)，B=(βγ2γ3γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为4维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=______．

(12年)已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．(I)求实数a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy将f化为标准形．

(2012)设区域D是由曲线y=sinx，x=，y=1围成，则(x5y-1)dxdy=_______.

设D由抛物线y=x2，y=4x2及直线y=1所围成．用先x后y的顺序将化成累次积分．

设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且f’(x)=M．证明：f’(x0)=M．

用于基坑边坡支护的喷射混凝土的主要外加剂是()。

我国的民族自治地方可以使用民族文字做会计记录。()

按照中国证券业协会发布的有关管理办法规定，下列各项属于代办股份转让主办券商主办的有( )。

发行人计划实施超额配售选择权的，应当提请监事会批准，因行使超额配售选择权而发行的新股为本次发行的一部分。()

下列属于公司进行跨国经营的动机的有()。

政府在对公共物品制定价格进行管理时，应遵循的原则是()。

在如图所示初中物理“测量小灯泡功率”的实验电路中，闭合开关，当滑动变阻器的滑片向A端移动时()。

A、B、C、D、C

Thenatureofworkischanging.Recenttechnologicaladvances,ashiftfrommanufacturingtoservice-basedorganizations,incr

Itcanneverbeproved,butitisasafeassumptionthatthefirsttimefivethousandmalehumanbeingswereevergatheredtoge

η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明： η，ξ1，…，ξn—r线性无关。

按照中国证券业协会发布的有关管理办法规定，下列各项属于代办股份转让主办券商主办的有(　　)。