设f(x)为可导函数,F(x)为其原函数,则( ).

admin2019-08-12  21

问题 设f(x)为可导函数,F(x)为其原函数,则(    ).

选项 A、若f(f)是周期函数,则F(x)也是周期函数
B、若f(x)是单调函数,则F(x)也是单调函数
C、若f(x)是偶函数,则F(x)是奇函数
D、若f(x)是奇函数,则F(x)是偶函数

答案D

解析 令f(x)=cosx-2,F(x)=sinx-2x+C,显然f(x)为周期函数,但F(x)为非周期函数,(A)不对;
令f(x)=2x,F(x)=x2+C,显然f(x)为单调增函数,但F(x)为非单调函数,(B)不对;
令f(x)=x2,F(x)=x2+2,显然f(x)为偶函数,但F(x)为非奇非偶函数,(C)不对;
若f(x)为奇函数,F(x)=
因为F(-x)
所以F(x)为偶函数,选(D).
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