(87年)求过曲线y=-x2+1上的一点，使过该点的切线与这条曲线及x,y轴在第一象限围成图形的面积最小，最小面积是多少?

admin2018-07-27 71

问题 (87年)求过曲线y=-x²+1上的一点，使过该点的切线与这条曲线及x,y轴在第一象限围成图形的面积最小，最小面积是多少?

选项

答案由y=一x²+1知y’=-2x 则曲线y=一x²+1在点x=x₀处切线方程为 y一(一x₀²+1)=-2x₀(x-x₀) 该切线在x轴和y轴上的截距分别为[*]和x₀²+1，该切线与曲线，x轴、y轴在第一象限围成平面图形的面积为 [*] 令S’(x₀)=0得[*]且有S"(x₀)＞0，由于极值点唯一，则[*]为极小值也即是最小值，且最小值为[*]所求切点坐标为[*]

解析

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