设λ为可逆方阵A的特征值，且x为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)为A-1的特征值，且x为对应的特征向量；(3)为A*的特征值，且x为对应的特征向量．

admin2018-08-02 116

问题设λ为可逆方阵A的特征值，且x为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)

为A^-1的特征值，且x为对应的特征向量；(3)

为A^*的特征值，且x为对应的特征向量．

选项

答案若λ=0，则有｜0E-A｜=0，即(-1)ⁿ｜A｜=0，[*]｜A｜=0，这与A可逆矛盾，故必有λ≠0；由Ax=λx两端右乘A^-1，得λA^-1x=x，两端同乘[*]，得A^-1x=[*]x，故[*]为A^-1的一个特征值，且c为对应的特征向量；因A^-1=｜A｜A^*，代入A^*x=[*]x，得A^*x=[*]为A^*的一个特征值．且x为对应的特征向量．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X1j4777K

考研数学二

相关试题推荐

设矩阵A＝且A3＝0(I)求a的值；　(Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．
设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求
求微分方程的通解．
设k为常数，方程在(0，+∞)内恰有一根，求k的取值范围．
设A是三阶实对称阵，λ1=一1，λ2=λ3=1是A的特征值，对应于λ1的特征向量为ξ1=[0，1，1]T，求A．
设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f"(0)以及极限
0被积函数是奇函数，在对称区间[一2，2]上积分为零．
计算其中D是由圆周x2+y2=4，x2+y2=1及直线y=0，y=x所围的位于第一象限的闭区域．
累次积分f(x2+y2)dx(R＞0)化为极坐标形式的累次积分为()
设(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X—Y不相关的充分必要条件是()

随机试题

下列何种气体可致温室效应
马某因涉嫌为境外收买国家秘密罪被立案侦查，后经人民检察院批准而被逮捕。在被侦查机关第一次讯问后，马某聘请了律师谢某。谢某提出要会见犯罪嫌疑人马某，并且要向证人夏某收集一些与本案有关的材料。在案件被移送人民检察院审查起诉后，马某又委托了他在某公司任职的哥哥马
甲贩运鸦片，驾车路过一检查站时，被工商部门拦住检查，检查人员朱某正登车检查时，甲突然发动汽车夺路而逃，朱抓住汽车的把手不放，甲为摆脱朱某，在疾驶后突然急刹车，朱某被摔在地，头部着地死亡，甲对朱某的死亡的心理态度是：
社会主义职业道德与传统职业道德之间没有必然的关系，不具备继承性。()
下列选项中，属于法的主要形式渊源的是()。
根据下段材料回答题。下图是有关网民性别结构等数据资料：在60岁以下的各年龄组中，男女网民数量差距最大的是()。
习近平总书记在兰考调研时强调．要学习弘扬焦裕禄同志凡事探求就理、“吃别人嚼过的馍没味道”的求实作风。如果你被录取，你会如何发扬求实作风?
根据合同规定，标的物提存后，毁损、灭失的风险()。
某建筑公司的经理为了答谢国家工作人员甲在招标中的帮忙，送给甲一张超市购物卡，并告知甲购物卡内金额为1万元，且必须在一个月内消费完。甲收卡后随手放在茶几上，不小心与垃圾一起扔掉，导致购物卡过期作废，卡内的全部金额被退回到原银行卡中。关于甲的行为，下列哪一选项
Allchildrenare【B1】______ofhavingfriends,althoughhighselfesteemreallyhelpsthem【B2】______,saysKathyNoll.Nollisthe

最新回复(0)

设λ为可逆方阵A的特征值，且x为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)为A-1的特征值，且x为对应的特征向量；(3)为A*的特征值，且x为对应的特征向量．

考研数学二

设矩阵A＝且A3＝0(I)求a的值； (Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求

求微分方程的通解．

设k为常数，方程在(0，+∞)内恰有一根，求k的取值范围．

设A是三阶实对称阵，λ1=一1，λ2=λ3=1是A的特征值，对应于λ1的特征向量为ξ1=[0，1，1]T，求A．

设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f"(0)以及极限

0被积函数是奇函数，在对称区间[一2，2]上积分为零．

计算其中D是由圆周x2+y2=4，x2+y2=1及直线y=0，y=x所围的位于第一象限的闭区域．

累次积分f(x2+y2)dx(R＞0)化为极坐标形式的累次积分为()

设(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X—Y不相关的充分必要条件是()

下列何种气体可致温室效应

社会主义职业道德与传统职业道德之间没有必然的关系，不具备继承性。()

下列选项中，属于法的主要形式渊源的是()。

根据下段材料回答题。下图是有关网民性别结构等数据资料：在60岁以下的各年龄组中，男女网民数量差距最大的是()。

习近平总书记在兰考调研时强调．要学习弘扬焦裕禄同志凡事探求就理、“吃别人嚼过的馍没味道”的求实作风。如果你被录取，你会如何发扬求实作风?

根据合同规定，标的物提存后，毁损、灭失的风险()。

Allchildrenare【B1】______ofhavingfriends,althoughhighselfesteemreallyhelpsthem【B2】______,saysKathyNoll.Nollisthe

设矩阵A＝且A3＝0(I)求a的值；　(Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

Allchildrenare【B1】ofhavingfriends,althoughhighselfesteemreallyhelpsthem【B2】,saysKathyNoll.Nollisthe