首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设λ为可逆方阵A的特征值,且x为对应的特征向量,证明:(1)λ≠0;(2)为A-1的特征值,且x为对应的特征向量;(3)为A*的特征值,且x为对应的特征向量.
设λ为可逆方阵A的特征值,且x为对应的特征向量,证明:(1)λ≠0;(2)为A-1的特征值,且x为对应的特征向量;(3)为A*的特征值,且x为对应的特征向量.
admin
2018-08-02
74
问题
设λ为可逆方阵A的特征值,且x为对应的特征向量,证明:(1)λ≠0;(2)
为A
-1
的特征值,且x为对应的特征向量;(3)
为A
*
的特征值,且x为对应的特征向量.
选项
答案
若λ=0,则有|0E-A|=0,即(-1)
n
|A|=0,[*]|A|=0,这与A可逆矛盾,故必有λ≠0;由Ax=λx两端右乘A
-1
,得λA
-1
x=x,两端同乘[*],得A
-1
x=[*]x,故[*]为A
-1
的一个特征值,且c为对应的特征向量;因A
-1
=|A|A
*
,代入A
*
x=[*]x,得A
*
x=[*]为A
*
的一个特征值.且x为对应的特征向量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X1j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知函数f(x)在区间[a,+∞)上具有2阶导数,f(a)=0,(x)>0,(x)>0,设b>a,曲线y=f(x)在点(b,f(b))处的切线与x轴的交点是(x0,0),证明a<x0<b.
设A为n阶矩阵,α1,α2,α3为n维列向量,其中α1≠0,且Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3,证明:α1,α2,α3线性无关.
计算,其中D={(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤2}.
曲线的曲率及曲率的最大值分别为______.
设函数f(x)在区间[a,+∞)内连续,且当x>a时,f’(x)>l>0,其中l为常数,若f(a)<0,则在区间内方程f(x)=0的实根个数为()
计算行列式
累次积分f(x2+y2)dx(R>0)化为极坐标形式的累次积分为()
变换二次积分的积分次序:
用导数定义证明:可导的周期函数的导函数仍是周期函数,且其周期不变.
已知3阶矩阵A和三维向量x,使得x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax一2A2x.计算行列式|A+E|.
随机试题
分析辛弃疾《摸鱼儿》(更能消、几番风雨)一词比兴、象征手法的运用。
端粒是
乳腺MRI扫描的特点是
A.慢性萎缩性胃炎B.胃淀粉样变性C.Menetrier病D.疣状胃炎E.非感染性肉芽肿性胃炎病理表现为胃小凹延长扭曲,深处有囊样扩张,伴壁细胞和主细胞减少,胃黏膜层明显增厚的是
跟腱反射,是检查
钢结构的主要缺点之一是()。
发达国家的国债负担率警戒线为()。
行政许可是指行政机关根据公民、法人或者其他组织的申请,经依法审查,准予其从事特定活动的行为。根据上述定义,下列属于行政许可的是()。
在名称为Forml的窗体上设计一个菜单。要求在窗体上添加名为menu0,标题为“菜单命令”的主菜单,再添加两个名称分别为“menul”、“menu2”,标题分别为“不可用菜单项”、“上一菜单项可用”的子菜单,并且使程序运行时,menul子菜单不可用,men
HowShouldTeachersBeRewarded?[A]Weneverforgetourbestteachers—thosewhoinspireduswithadeeperunderstandingor
最新回复
(
0
)