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  3. 设f(x)，g(z)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明存在ξ∈(a，b)，使

设f(x)，g(z)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明存在ξ∈(a，b)，使

admin2016-02-27  29
问题 设f(x)，g(z)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明存在ξ∈(a，b)，使
   
选项
答案从待证等式出现b一a因子，使人联想到应用拉格朗日中值定理证之．但辅助函数如何找?可将待证等式右端中的ξ换为x，去掉导数符号就可得到辅助函数F(x)[*] 证 令 [*] 显然F(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件．因而对F(x)在[a，b]上使用该定理得到：存在ξ∈(a，b]使 F(b)一F(a)=(b一a)F′(ξ)． ② 注意到 [*] 将其代入式②，则式①成立．证毕．
解析
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考研数学二

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