(2004年)某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下来。现有一质量为9 000 kg的飞机，着陆时的水平速度为700 km／h。经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度

admin2018-03-11 62

问题 (2004年)某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下来。
现有一质量为9 000 kg的飞机，着陆时的水平速度为700 km／h。经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6．0×10⁶)。问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?
注：kg表示千克，km／h表示千米／小时。

选项

答案方法一：由题设，飞机的质量m=9 000 kg，着陆时的水平速度v₀=700 km／h。从飞机接触跑道开始记时，设t时刻飞机的滑行距离为x(t)，速度为v(t)。由牛顿第二定律，得[*]综合以上两式可得[*]积分得[*] 又v(0)=v₀，x(0)=0，故得[*]从而[*] 当v(t)→0时， [*] 因此，飞机滑行的最长距离为1．05 km。方法二：根据牛顿第二定律，有[*]所以[*] 两端积分得通解[*]代入初始条件[*]解得C=v₀，故[*]飞机滑行的最长距离为 [*] 或由[*]知[*]所以最长距离为：当t→∞时，x(t)→[*]=1．05(km)。方法三：根据牛顿第二定律，得[*]其特征方程为[*]解之得λ₁=0，[*] [*] 因此，飞机滑行的最长距离为1．05 km。

解析

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考研数学一

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考研数学一

级数当时绝对收敛；当时条件收敛；当时发散．

若将在[0，2]上展开成正弦级数，则该级数的和函数S(x)为________．

设随机变量X取非负整数值，P{X=n)=an(n≥1)，且EX=1，则a的值为()

设随机变量X的概率密度为求X的分布函数．

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．已知ξ在基β1，β2，β3下的坐标为[1，0，2]T，求ξ在基α1,α2,α3下的坐标；

求极限

求微分方程y"－ay’＝ebx(a，b为实常数，且a≠0，b≠0)的通解。

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：(1)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；(2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(n)f’(ξ)=1．

(1999年)试证：当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2。

(2014年)设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x。若f(0)=0，f′(0)=0，求f(u)的表达式。

关心对方，传达善意；理解对方，感情融通；求同存异，建立友谊的疏导方式是

Nosooner___________arrivedatthestationthanitbegantosnow.

25岁的流行性出血热患者，出现烦躁，浮肿，脉洪大，体表静脉充盈，血压170/100mmHg．心率128次/分。应考虑为()

除了下列哪种情形，人民法院应当判决驳回原告的诉讼请求?

经营杠杆系数(DOL)、财务杠杆系数(DFL)和复合杠杆系数(DCL)之间的关系是()。

甲上市公司2013年在上海证券交易所上市，2017年度发生了下列股份买卖事项，其中符合公司法律制度规定的有()。

儿童语言最初是()。

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设随机变量X的概率密度为求X的分布函数．

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．已知ξ在基β1，β2，β3下的坐标为[1，0，2]T，求ξ在基α1,α2,α3下的坐标；

求极限

求微分方程y"－ay’＝ebx(a，b为实常数，且a≠0，b≠0)的通解。

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：(1)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；(2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(n)f’(ξ)=1．

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