首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2014年)设函数f(x)具有2阶导数,g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x,则在区间[0,1]上
(2014年)设函数f(x)具有2阶导数,g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x,则在区间[0,1]上
admin
2018-06-30
66
问题
(2014年)设函数f(x)具有2阶导数,g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x,则在区间[0,1]上
选项
A、当f’(x)≥0时,f(x)≥g(x)
B、当f’(x)≥0时,f(x)≤g(x)
C、当f"(x)≥0时,f(x)≥g(x)
D、当f"(x)≥0时,f(x)≤g(x)
答案
D
解析
解1 由于g(0)=f’(0),g(1)=f(1),则直线y=f(0)(1一x)+f(1)x过点(0,f(0))和(1,f(1)),当f"(x)≥0时,曲线y=f(x)在区间[0,1]上是凹的,曲线y=f(x)应位于过两个端点(0,f(0))和(1,f(1))的弦y=f(0)(1一x)+f(1)x的下方,即
f(x)≤g(x)
故应选(D)).
解2 令F(x)=f(x)一g(x)=f(x)一f(0)(1—x)一f(1)x,则
F’(x)=f’(x)+f(0)一f(1),f"(x)=f"(x).
当f"(x)≥0时,F"(x)≥0.则曲线y=F(x)在区间[0,1]上是凹的,又F(0)=F(1)=0,
从而,当x∈[0,1]时F(x)≤0,即f(x)≤g(x),故应选(D).
解3 令F(x)=f(x)一g(x)=f(x)一f(0)(1一x)一f(1)x,则
F(x)=f(x)[(1一x)+x]一f(0)(1一x)一f(1)x
=(1一x)[f(x)一f(0)]一x[f(1)一f(x)]
=x(1一x)f’(ξ)一x(1一x)f’(η) (ξ∈(0,x)。η∈(x,1))
=x(1一x)[f’(ξ)一f’(η)]
当f"(x)≥0时,f’(x)单调增,f’(ξ)≤f’(η).从而,当x∈[0,1]时F(x)≤0,即
f(x)≤g(x),故应选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kRg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
微分方程y’’-4y=e2x的通解为y=________
求函数f(x)=nx(1-x)n在[0,1]上的最大值M(n)及
计算三重积分
设P(x,y),Q(x,y)在全平面有连续偏导数,且对以任意点(x0,y0)为中心,以任意正数r为半径的上半圆L:x=x0+rcosθ,y=y0+rsinθ(0≤θ≤π),恒有∫LP(x,y)dx+Q(x,y)dy=0.求证:
设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占的区域为D={(x,y)|x2+y2一xy≤75),小山的高度函数为h(x,y)=75一x2一y2+xy现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的起点.也就是说,
在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的.设该人群总数为N,在t=0时刻已掌握新技术的人数为x0,在任一时刻t已掌握新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量),其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比,比例系数k>0,
(2014年)设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定,求f(x)的极值。
(1998年)函数f(x)=(x2一x一2)|x3一x|不可导点的个数是()
(1992年)设则其以2π为周期的傅里叶级数在点x=π处收敛于_______________.
[2010年]设随机变量X的概率分布为P(X=k)=c/k!(k=0,1,2,…),则E(X2)=______.
随机试题
关于新拌水泥混凝土的坍落度试验,请回答以下有关问题。坍落度试验适用于坍落度大于(),集料公称最大粒径不大于()的混凝土。
明确了在二十一世纪头二十年全面建设小康社会的奋斗目标的会议是
环卵沉淀试验可用于诊断
A.肝区出现持续性胀痛或钝痛,有时可伴有右肩牵涉痛或胸痛B.腹痛右上腹持续性隐痛,可伴右肩胛部或右腰背部放射痛。C.转移性右下腹疼痛D.肝区持续性隐痛、刺痛或胀痛E.弥漫性满腹疼痛阿米巴性肝脓肿()
抢救新生儿窒息的首要措施是
患者,男性,64岁。诊断为“肺气肿”,吸入氧浓度为33%,应调节氧流量为
在财务评价的项目资本金现金流量分析中,()不列为现金流出的项目。
城市中供公众乘用的各种交通方式的总称是()。
A、 B、 C、 D、 A此题答案为A。图形均由简单线条组成,线条数、封闭区域数不构成规律。此时,观察发现奇数项图形均由相同的小图形组合而成,由此想到图形种类数。奇数项图形的种类数为1,偶数项图形的种类数为2
窗体上有一个名称为Combol的组合框,为了引用Combol中最后一个列表项,应使用的表达式是
最新回复
(
0
)