首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2014年)设函数f(x)具有2阶导数,g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x,则在区间[0,1]上
(2014年)设函数f(x)具有2阶导数,g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x,则在区间[0,1]上
admin
2018-06-30
114
问题
(2014年)设函数f(x)具有2阶导数,g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x,则在区间[0,1]上
选项
A、当f’(x)≥0时,f(x)≥g(x)
B、当f’(x)≥0时,f(x)≤g(x)
C、当f"(x)≥0时,f(x)≥g(x)
D、当f"(x)≥0时,f(x)≤g(x)
答案
D
解析
解1 由于g(0)=f’(0),g(1)=f(1),则直线y=f(0)(1一x)+f(1)x过点(0,f(0))和(1,f(1)),当f"(x)≥0时,曲线y=f(x)在区间[0,1]上是凹的,曲线y=f(x)应位于过两个端点(0,f(0))和(1,f(1))的弦y=f(0)(1一x)+f(1)x的下方,即
f(x)≤g(x)
故应选(D)).
解2 令F(x)=f(x)一g(x)=f(x)一f(0)(1—x)一f(1)x,则
F’(x)=f’(x)+f(0)一f(1),f"(x)=f"(x).
当f"(x)≥0时,F"(x)≥0.则曲线y=F(x)在区间[0,1]上是凹的,又F(0)=F(1)=0,
从而,当x∈[0,1]时F(x)≤0,即f(x)≤g(x),故应选(D).
解3 令F(x)=f(x)一g(x)=f(x)一f(0)(1一x)一f(1)x,则
F(x)=f(x)[(1一x)+x]一f(0)(1一x)一f(1)x
=(1一x)[f(x)一f(0)]一x[f(1)一f(x)]
=x(1一x)f’(ξ)一x(1一x)f’(η) (ξ∈(0,x)。η∈(x,1))
=x(1一x)[f’(ξ)一f’(η)]
当f"(x)≥0时,f’(x)单调增,f’(ξ)≤f’(η).从而,当x∈[0,1]时F(x)≤0,即
f(x)≤g(x),故应选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kRg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
假设随机变量X服从参数为λ的指数分布,求随机变量Y=1-e-λX的概率密度函数fy(y).
设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且Ф’(x)=φ(x),Ф(0)=0.求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解;
已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx-dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x0,记y0=y(x0).证明:均存在.
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f’(a)=f’(b)=0,则E∈(a,b),使
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0.g’(x)<0,试证明存在∈∈(a,b)使
(2001年)设函数f(x,y)在点(0,0)附近有定义,且f′x(0,0)=3,f′y(0,0)=1,则()
(1994年)已知A点和B点的直角坐标分别为(1,0,0)与(0,1,1).线段AB绕Z轴旋转一周所成的旋转曲面为S,求由S及两平面z=0,z=1所围成立体的体积.
(2015年)设Ω是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成的空间区域,则
(2018年)过点(1,0,0),(0,1,0),且与曲面z=x2+y2相切的平面为
(2000年试题,八)设有一半径为R的球体,P0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0),求球体的重心位置.
随机试题
片剂是药物与辅料均匀混合后压制而成的片状或异形片状的固体制剂。片剂以口服普通片为主,也有含片、舌下片、口腔贴片、咀嚼片、分散片、泡腾片、阴道片、速释或缓释或控释片与肠溶片等。在片剂制备中通常需要使用黏合剂,黏合力强,可用来增加片剂硬度,但吸湿性较强的辅
左枕前位表示胎儿的枕骨在母体骨盆的
房屋征收部门、被征收人和房地产估价机构应当在实地查勘记录上签字或者盖章确认。()
为了避免或减少污染物向工地外扩散,施工现场外围围挡不得低于()m。
Alargenumberofdocumentsareusedinthemoderninternationaltradesuchasmarinebillsoflading,letterofcredit,insuran
石棉制安全帽
下列选项中呼吸熵最小的食物是()。
曹操实力弱时他的一些门下与袁绍书信往来,曹军获胜后,有人建议把这些人杀了,但是曹操说把信烧了,说如此这些人会继续给他效力,也能吸引更多的人来投靠他。你对曹操的做法怎么看?有什么启示7
下列句子表述有问题的一项是:()
Onceuponatime,agreatboxer,TickBlack,wenttoarestaurant【C1】______dinner.Hetookoffhiscoatand【C2】______itatthe
最新回复
(
0
)