首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2014年)设函数f(x)具有2阶导数,g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x,则在区间[0,1]上
(2014年)设函数f(x)具有2阶导数,g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x,则在区间[0,1]上
admin
2018-06-30
112
问题
(2014年)设函数f(x)具有2阶导数,g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x,则在区间[0,1]上
选项
A、当f’(x)≥0时,f(x)≥g(x)
B、当f’(x)≥0时,f(x)≤g(x)
C、当f"(x)≥0时,f(x)≥g(x)
D、当f"(x)≥0时,f(x)≤g(x)
答案
D
解析
解1 由于g(0)=f’(0),g(1)=f(1),则直线y=f(0)(1一x)+f(1)x过点(0,f(0))和(1,f(1)),当f"(x)≥0时,曲线y=f(x)在区间[0,1]上是凹的,曲线y=f(x)应位于过两个端点(0,f(0))和(1,f(1))的弦y=f(0)(1一x)+f(1)x的下方,即
f(x)≤g(x)
故应选(D)).
解2 令F(x)=f(x)一g(x)=f(x)一f(0)(1—x)一f(1)x,则
F’(x)=f’(x)+f(0)一f(1),f"(x)=f"(x).
当f"(x)≥0时,F"(x)≥0.则曲线y=F(x)在区间[0,1]上是凹的,又F(0)=F(1)=0,
从而,当x∈[0,1]时F(x)≤0,即f(x)≤g(x),故应选(D).
解3 令F(x)=f(x)一g(x)=f(x)一f(0)(1一x)一f(1)x,则
F(x)=f(x)[(1一x)+x]一f(0)(1一x)一f(1)x
=(1一x)[f(x)一f(0)]一x[f(1)一f(x)]
=x(1一x)f’(ξ)一x(1一x)f’(η) (ξ∈(0,x)。η∈(x,1))
=x(1一x)[f’(ξ)一f’(η)]
当f"(x)≥0时,f’(x)单调增,f’(ξ)≤f’(η).从而,当x∈[0,1]时F(x)≤0,即
f(x)≤g(x),故应选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kRg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设向量组α1=[a11,a21,…,an]T,α2=[a11,a22,…,an2]T,…,αs=[a1s,a2s,…,a1ts]T.证明:向量组α1,α2,…,αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解).
若随机变量序列X1,X2,…,Xn,…满足条件试证明:{Xn}服从大数定律.
设φ(y)为连续函数.如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上,曲线积分其值与具体l无关,为同一常数k.如果φ(y)具有连续的导数,求φ(y)的表达式.
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比,比例系数为k>0,设融化过程中形状不变,设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的,求全部融化需要的时间.
设=A,证明:数列{an}有界.
设f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f(1)=0,试证:ξ∈(0,1)使得
(1997年)对数螺线ρ=eθ在点处的切线的直角坐标方程为____________.
(1988年)设函数y=f(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2ex,且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x2一x+1在该点的切线重合,求函数y=y(x).
(2000年)设有一半径为R的球体,P0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0),求球体的重心位置。
[2010年]设随机变量X的概率分布为P(X=k)=c/k!(k=0,1,2,…),则E(X2)=______.
随机试题
治疗麻疹不透,宜选用
下列不属于社区护士教会脑卒中危险人群警惕脑卒中预兆征象的是
男性,40岁,乘坐公共汽车时右腿搁在左大腿上,突遇车祸,向前冲撞倒地,右髋疼痛,活动障碍。查体:右下肢短缩,呈屈曲、内收、内旋畸形。其诊断首先应考虑
甲、乙共同继承平房两间,一直由甲居住。甲未经乙同意,接该房右墙加盖一间房,并将三间房屋登记在自己名下,不久又将其一并卖给不知情的丙。下列说法正确的是:()
法国新古典主义与古典主义艺术有何区别和联系?
如果某公司中小道消息很多,而正式渠道的消息较少,这意味着该公司()。
请给漫画拟两个标题,并就其中一个结合社会现象进行阐述。
哥穆尔卡的改革
计算机软件分系统软件和应用软件两大类,其中属于系统软件核心的是()。
AdifferentmediaBreportersCtheuser-friendlysizeD"real-time"newsEpackagesFreadersTheEuropeannewspaperindustry
最新回复
(
0
)