(1998年)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受

admin2018-07-01 39

问题 (1998年)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k>0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)．

选项

答案取沉放点为原点O，Oy轴正向铅直向下．则由牛顿第二定律得 [*] 这是一个二阶可降阶方程，其中[*]则 [*] 原式化为 [*] 按分离变量法解之 [*] 初始条件[*]求出 [*] 故 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设函数P(x，y)，Q(x，y)在单连通区域D内有一阶连续偏导数，L为D内曲线，则曲线积分∫LPdx+Qdy与路径无关的充要条件为()

设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)．记.当ab=cd时，求I的值．

函数在点A(1，0，1)处沿点A指向点B(3，一2，2)方向的方向导数为_____________．

设一平面经过原点及(6，一3，2)，且与平面4x—y+2z=8垂直，则此平面方程为____________

求幂级数的收敛域及和函数．

将函数f(x)=2+｜x｜(一1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数，并由此求级数的和．

设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

设随机变量X～N(1，2)，Y～N(一1，2)，Z～N(0，9)且随机变量X，Y，Z相互独立，已知a(X+Y)2+bZ2～χ2(n)，则a=_____，b=_，n=_______．

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(1999年)设求

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李某外出打猎，巧遇穿着貂皮大衣、戴着鹿帽、在东北漫天大雪的森林中弯腰捡拾东西的张某。李某误以为张某是鹿，结果开枪射击致张某死亡。请问李某的行为应当如何定性?（）

Sheisfartoosensibletobelievetheseridiculouslies.

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设一平面经过原点及(6，一3，2)，且与平面4x—y+2z=8垂直，则此平面方程为____________

求幂级数的收敛域及和函数．

将函数f(x)=2+｜x｜(一1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数，并由此求级数的和．

设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

设随机变量X～N(1，2)，Y～N(一1，2)，Z～N(0，9)且随机变量X，Y，Z相互独立，已知a(X+Y)2+bZ2～χ2(n)，则a=___________，b=___________，n=___________．

设随机变量X～N(0，1)，且Y=9X2，则Y的密度函数为___________．

(1999年)设求

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A、定量资料B、二项分类资料C、无序多分类资料D、有序多分类资料E、可看作是定性资料，也可看作是定量资料以学生为观察单位，检查学生大便中蛔虫卵的有无属于

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李某外出打猎，巧遇穿着貂皮大衣、戴着鹿帽、在东北漫天大雪的森林中弯腰捡拾东西的张某。李某误以为张某是鹿，结果开枪射击致张某死亡。请问李某的行为应当如何定性?（）

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设随机变量X～N(1，2)，Y～N(一1，2)，Z～N(0，9)且随机变量X，Y，Z相互独立，已知a(X+Y)2+bZ2～χ2(n)，则a=_____，b=_，n=_______．

对于钙通道阻滞剂引起的心搏骤停，首选药物为(　　)治疗室性异位搏动如室性早搏、阵发性室性心动过速以及心室颤动的首选药物为(　　)