(2016年)设函数y(x)满足方程y"+2y’4-ky=0，其中0＜k＜1．证明：反常积分收敛；

admin2018-07-01 49

问题 (2016年)设函数y(x)满足方程y"+2y’4-ky=0，其中0＜k＜1．
证明：反常积分

收敛；

选项

答案微分方程y"+2y’+ky=0的特征方程为λ²+2λ+k=0．解得[*] 因为0＜k＜1，所以λ₁＜0，λ₂＜0，从而[*]收敛．由于λ₁≠λ₁，所以y(x)=C₁e^λ₁x+C₂e^λ₂x，其中C₁与C₂是任意常数．综上可知，反常积分[*]收敛．

解析

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考研数学一

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