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设f(x)为二阶连续可导,且,证明级数绝对收敛.
设f(x)为二阶连续可导,且,证明级数绝对收敛.
admin
2020-01-12
70
问题
设f(x)为二阶连续可导,且
,证明级数
绝对收敛.
选项
答案
由[*]=2得f(0)=1,由洛必达法则得 [*],于是有f’(0)=0, 再由[*] 因为f(x)二阶连续可导,所以有 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]x
2
+o(x
2
),即f(x)=1+[*]x
2
+o(x
2
), 于是[*]. 因为[*],而[*]收敛,所以[*]收敛,即级 数[*]绝对收敛.
解析
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考研数学三
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