2. 考研
  3. 已知函数f(x)=，求曲线y=f(x)的凹凸区间及渐近线．

已知函数f(x)=，求曲线y=f(x)的凹凸区间及渐近线．

admin2022-09-22  56
问题 已知函数f(x)=，求曲线y=f(x)的凹凸区间及渐近线．
选项
答案由题意知x=-1为间断点． 当x＞0时，[*] 故y=f(x)在(0，+∞)上是凹的． 当x＜0且x≠-1时，[*] ①当x＜-1时，f”(x)=[*]＞0，故y=f(x)在(-∞，-1)上是凹的； ②当-1＜x＜0时，f”(x)=[*]＜0，故y=f(x)在(-1，0)上是凸的． 综上所述，曲线y=f(x)的凹区间为(0，+∞)，(-∞，-1)；凸区间为(-1，0)． 因为[*]=∞，所以曲线y=f(x)不存在水平渐近线； 因为[*]=∞，所以x=-1为曲线y=f(x)的垂直渐近线； 因为a=[*] 所以y=x-1为曲线y=f(x)的斜渐近线； 又因为a=[*] 所以y=-x+1也为曲线y=f(x)的斜渐近线． 综上所述，曲线y=f(x)有一条垂直渐近线x=-1，两条斜渐近线y=x-1和y=-x+1．
解析
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考研数学二

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