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已知函数f(x)=,求曲线y=f(x)的凹凸区间及渐近线.
已知函数f(x)=,求曲线y=f(x)的凹凸区间及渐近线.
admin
2022-09-22
58
问题
已知函数f(x)=
,求曲线y=f(x)的凹凸区间及渐近线.
选项
答案
由题意知x=-1为间断点. 当x>0时,[*] 故y=f(x)在(0,+∞)上是凹的. 当x<0且x≠-1时,[*] ①当x<-1时,f”(x)=[*]>0,故y=f(x)在(-∞,-1)上是凹的; ②当-1<x<0时,f”(x)=[*]<0,故y=f(x)在(-1,0)上是凸的. 综上所述,曲线y=f(x)的凹区间为(0,+∞),(-∞,-1);凸区间为(-1,0). 因为[*]=∞,所以曲线y=f(x)不存在水平渐近线; 因为[*]=∞,所以x=-1为曲线y=f(x)的垂直渐近线; 因为a=[*] 所以y=x-1为曲线y=f(x)的斜渐近线; 又因为a=[*] 所以y=-x+1也为曲线y=f(x)的斜渐近线. 综上所述,曲线y=f(x)有一条垂直渐近线x=-1,两条斜渐近线y=x-1和y=-x+1.
解析
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考研数学二
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