设二次型f=xTAx=ax12+2x22一x32+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=O．其中B= 用正交变换化二次型f为标准形；

admin2020-10-21 50

问题设二次型f=x^TAx=ax₁²+2x₂²一x₃²+8x₁x₂+2bx₁x₃+2cx₂x₃，矩阵A满足AB=O．其中B=

用正交变换化二次型f为标准形；

选项

答案二次型f的矩阵A=[*] 由AB=O，知λ₁=0是矩阵A的特征值。B的列向量α₁=(1，0，1)^T是A的特征值λ₁=0对应的特征向量．所以Aλ₁=λ₁α，即 [*] 由｜2E一A｜=[*]=λ(λ一6)(λ+6)=0，得矩阵A的特征值为λ₁=0，λ₂=6，λ₃=—6．当λ₂=6时，由(6E—A)x=0，得A的特征值λ₂=6对应的特征向量α₂=(1，2，一1)^T；当λ₃=一6时，由(一6E—A)x=0，得A的特征值λ₃=一6对应的特征向量α₃=(一1，1，1)^T．将α₁，α₂，α₃单位化，得 [*] 取P=(η₁，η₂，η₃)=[*]，则P是正交矩阵，且 P^-1AP=P^TAP=A=[*] 令x=Py，则x=Py即为所求正交变换，从而 f=x^TAx=y^T(p^TAP)y=6y₂²一6y₃²，即为二次型f的标准形．

解析

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考研数学二

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设二次型f=xTAx=ax12+2x22一x32+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=O．其中B= 用正交变换化二次型f为标准形；

考研数学二

α1,α2,α3，β1，β2均为4维列向量，A=(α1,α2,α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且｜A｜=1，｜B｜=2，则｜A+B｜=()

设齐次线性方程组的系数矩阵为A．且存在3阶方阵B≠0，使AB=0，则

设A是三阶矩阵，A是A的伴随矩阵，已知A的每行元素之和为k，A的每行元素之间和为m，则｜A｜=()

设矩阵Am×n的秩为r(A)＝m＜n．b为任一m维列向量，则【】

已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()

设函数g(x)可微，h(x)=e1+g(x)，h’(1)=1，g’(1)=2，则g(1)=()

设A为n阶矩阵，k为常数，则(kA)*等于()．

双纽线(χ2＋y2)2＝χ2－y2所围成的区域面积可表示为()．

若极限，则函数f(x)在x=a处

设曲线y=y(x)（x＞0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e-x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴。计算积分23.

光滑式法兰密封面用于压力不大的场合，配管用法兰适用的公称压力为小于并等于()MPa。

下列小说由当代著名女作家张洁创作的是（　　　）

下列选项中，诊治关系属于

该劳动合同中规定的解决劳动争议的条款(　　　)。石某若想到法院起诉，必须经过的程序是(　　　)。

房地产估价的核心是为了特定的目的,对特定的房地产或特定的房地产权益在特定的时点的价值进行测算和判定。()

从生产法看GDP，GDP就是一经济体所有常住单位在一定时期内的生产成果。()

直接标价法下1美元=7元人民币，1英镑=2美元，则相对中国人而言，直接标价法下人民币与英镑的汇率为()。

Becomingamillionairehaschangedhislife,butthewinhasalsobroughthimstressandtroubles.Sometimeshewisheshe_____th

心理学上“水下击靶”实验所支持的迁移理论是()。

越来越多的导演被市场招安，地去拍商业片，导致影院里上映的是越来越多过目即忘的之作。填入划横线部分最恰当的一项是()。

设二次型f=xTAx=ax12+2x22一x32+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=O．其中B= 用正交变换化二次型f为标准形；

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设齐次线性方程组的系数矩阵为A．且存在3阶方阵B≠0，使AB=0，则

设A是三阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，已知A的每行元素之和为k，A*的每行元素之间和为m，则｜A｜=()

设矩阵Am×n的秩为r(A)＝m＜n．b为任一m维列向量，则【】

已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()

设函数g(x)可微，h(x)=e1+g(x)，h’(1)=1，g’(1)=2，则g(1)=()

设A为n阶矩阵，k为常数，则(kA)*等于()．

双纽线(χ2＋y2)2＝χ2－y2所围成的区域面积可表示为()．

若极限，则函数f(x)在x=a处

设曲线y=y(x)（x＞0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e-x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴。计算积分23.

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该劳动合同中规定的解决劳动争议的条款( )。石某若想到法院起诉，必须经过的程序是( )。

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设A是三阶矩阵，A是A的伴随矩阵，已知A的每行元素之和为k，A的每行元素之间和为m，则｜A｜=()

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