首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f=xTAx=ax12+2x22一x32+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=O.其中B= 用正交变换化二次型f为标准形;
设二次型f=xTAx=ax12+2x22一x32+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=O.其中B= 用正交变换化二次型f为标准形;
admin
2020-10-21
47
问题
设二次型f=x
T
Ax=ax
1
2
+2x
2
2
一x
3
2
+8x
1
x
2
+2bx
1
x
3
+2cx
2
x
3
,矩阵A满足AB=O.其中B=
用正交变换化二次型f为标准形;
选项
答案
二次型f的矩阵A=[*] 由AB=O,知λ
1
=0是矩阵A的特征值。B的列向量α
1
=(1,0,1)
T
是A的特征值λ
1
=0对应的特征向量.所以Aλ
1
=λ
1
α,即 [*] 由|2E一A|=[*]=λ(λ一6)(λ+6)=0,得矩阵A的特征值为λ
1
=0,λ
2
=6,λ
3
=—6. 当λ
2
=6时,由(6E—A)x=0,得A的特征值λ
2
=6对应的特征向量α
2
=(1,2,一1)
T
; 当λ
3
=一6时,由(一6E—A)x=0,得A的特征值λ
3
=一6对应的特征向量α
3
=(一1,1,1)
T
. 将α
1
,α
2
,α
3
单位化,得 [*] 取P=(η
1
,η
2
,η
3
)=[*],则P是正交矩阵,且 P
-1
AP=P
T
AP=A=[*] 令x=Py,则x=Py即为所求正交变换,从而 f=x
T
Ax=y
T
(p
T
AP)y=6y
2
2
一6y
3
2
, 即为二次型f的标准形.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lF84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
考虑二元函数的下面4条性质:①f(x,y)在点(x0,y0)处连续;②f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续;③f(x0,y0)在点(x0,y0)处可微;④f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在.若用“P→
设A是三阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,已知A的每行元素之和为k,A*的每行元素之间和为m,则|A|=()
设函数g(x)可微,h(x)=e1+g(x),h’(1)=1,g’(1)=2,则g(1)=()
设f(χ+1)=af(χ)总成立,f′(0)=b,a≠1,b≠1为非零常数,则f(χ)在点χ=1处
在下列微分方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是()
曲线在t=0对应点处的法线方程是___.
设曲线y=y(x)过(0,0)点,M是曲线上任意一点,MP是法线段,P点在x轴上,已知MP的中点在抛物线2y2=x上,求此曲线的方程.
计算积分,其中D是由直线y=2,y=0,x=-2及曲线x=-所围成的区域.
设D为y=x,x=0,y=1所围成的区域,则().
随机试题
急性心肌梗死出现室性心动过速宜先采用
国家对获得生产或者销售含有新型化学成分药品的数据及资料的保护期自
在下列( )情况下,应该选择较短流通渠道的产品。
甲集团公司持有乙公司30%股权,因能够对其施加重大影响,采用权益法核算。2017年12月31日,甲公司对乙公司的股权投资账面价值为600万元,2017年度确认对乙公司的投资收益100万元。注册会计师将乙公司识别为具有财务重大性的重要组成部分,提出对其实施审
皮亚杰提出的四个阶段由低向高的发展顺序是()。
实践之所以是检验认识正确与否的唯一标准,主要是因为()。(2009年济南市安置军队转业干部考试真题)
莫斯科:伊斯坦布尔()
(2018年河南开封事业)中国国粹京剧的脸谱颜色代表了不同的人物性格。以下脸谱颜色与代表的人物性格特征匹配错误的是()。
Thisvideomaybefreelyreproduced______commercialpromotionorsale.
Obviously,ifyouhavetroublesleeping,thefirstthingyoushoulddoisavoidcoffee,tea,andcigarettesintheevening.You
最新回复
(
0
)