首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。证明对任何a∈[0,1],有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。证明对任何a∈[0,1],有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
admin
2020-03-16
60
问题
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。证明对任何a∈[0,1],有∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
选项
答案
设有 F(x)=∫
0
x
g(t)f’(t)dt+∫
0
1
f(t)g’(t)dt一f(x)g(1), 则F(x)在[0,1]上的导数连续,并且 F’(x)=g(x)f’(x)—f’(x)g(1)=f’(x)[g(x)一g(1)], 由于x∈[0,1]时,f’(x)≥0,g’(x)≥0,因此F’(x)≤0,即F(x)在[0,1]上单调递减。 注意到 F(1)=∫
0
1
g(t)f’(t)dt+∫
0
1
f(t)g’(t)dt一g(1)g(1), 而又因为 ∫
0
1
g(t)f’(t)dt=∫
0
1
g(t)df(t)=g(t)f(t)|∫
0
1
一∫
0
1
f(t)g’(t)dt=f(1)g(1)一∫
0
1
f(t)g’(t)dt, 故F(1)=0。 因此x∈[0,1]时,F(x)≥F(1)=0,由此可得对任何a∈[0,1],有 ∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vz84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
计算定积分
设f(x)在[0,+∞)上连续,0<a<b,且收敛,其中常数A>0.试证明:
设齐次线性方程组有非零解,A=为正定矩阵,求a,并求当|X|=时XTAX的最大值.
当a,b取何值时,方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解.
设f(x)为连续函数,计算,其中D是由y=x3,y=1,x=-1围成的区域.
设曲线y=xn在点(1,1)处的切线交x轴于点(ξn,0),求
设n元线性方程组Ax=b,其中当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x1;
设矩阵A=可逆,向量α=是矩阵A*的一个特征向量,λ是α对应的特征值,其中A*是A的伴随矩阵.试求a、b和λ的值.
已知曲线y=f(x)在任一点x处的切线斜率为k(k为常数),求曲线方程.
设(x)=(Ⅰ)若f(x)处处连续,求a,b的值;(Ⅱ)若a,b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点,并指出它的类型.
随机试题
下列哪种恶性淋巴瘤属于T细胞源性肿瘤
关于阴道的叙述正确的是
“有……危险”的护理诊断常用于陈述方式中的
下列哪些人员不符合公务员的任职条件?()
根据《反洗钱法》,银行业金融机构在反洗钱方面应承担的义务有()。
音乐舞蹈史诗“十二木卡姆”是()的独特文化艺术。
请以“夏天”为主题设计中班的系列活动,要求:将其中的一个内容设计成具体的活动计划,注意计划完整,并说明设计的意图。
145,120,101,80,65,()
以鸟类迁徙为话题的纪录片《迁徙的鸟》向我们完美展示了一个自然界的奇迹。虽然大部分地表已被人类改造得_______,但在天空中,鸟儿仍是主角,无论雪鹅、野鸭还是云雀,都自有其尊严。“我们需要与自然界和平相处,因为人类不可能_______地生活在这个地球上。”
为了更好地控制教材编写的内容、质量和流程,小李负责起草了图书策划方案(请参考“图书策划方案.docx”文件)。他需要将图书策划方案Word文档中的内容制作为可以向教材编委会进行展示的PowerPoint演示文稿。现在,请你根据图书策划方案(请参
最新回复
(
0
)