首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。证明对任何a∈[0,1],有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。证明对任何a∈[0,1],有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
admin
2020-03-16
64
问题
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。证明对任何a∈[0,1],有∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
选项
答案
设有 F(x)=∫
0
x
g(t)f’(t)dt+∫
0
1
f(t)g’(t)dt一f(x)g(1), 则F(x)在[0,1]上的导数连续,并且 F’(x)=g(x)f’(x)—f’(x)g(1)=f’(x)[g(x)一g(1)], 由于x∈[0,1]时,f’(x)≥0,g’(x)≥0,因此F’(x)≤0,即F(x)在[0,1]上单调递减。 注意到 F(1)=∫
0
1
g(t)f’(t)dt+∫
0
1
f(t)g’(t)dt一g(1)g(1), 而又因为 ∫
0
1
g(t)f’(t)dt=∫
0
1
g(t)df(t)=g(t)f(t)|∫
0
1
一∫
0
1
f(t)g’(t)dt=f(1)g(1)一∫
0
1
f(t)g’(t)dt, 故F(1)=0。 因此x∈[0,1]时,F(x)≥F(1)=0,由此可得对任何a∈[0,1],有 ∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vz84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<…<xn<b,试证:在(a,b)内存在ξ,使得
设A,B均是n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n,证明A,B有公共的特征向量.
设函数f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且=f(0),证明:在(0,1)内存在一点c,使f’(c)=0.
设A=,求a,b及正交矩阵P,使得PTAP=B.
设二次f(x1,x2,x3)=xAx在正交变换x=Qy下的标准形为y1+y2,且Q的第三列为证明A+E为正定矩阵,其中E为三阶单位矩阵。
设f(x)=其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1,g’(0)=一1,求f’(x),并讨论f’(x)在(一∞,+∞)内的连续性.
设有微分方程y’-2y=ψ(x),其中试求在(-∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,满足条件y(0)=0.
一条曲线经过点(2,0),且在切点与y轴之间的切线长为2,求该曲线.
设f(x)和φ(x)在(-∞,+∞)上有定义,f(x)为连续函数,且f(x)≠0,φ(x)有间断点,则()
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数.证明存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
随机试题
下列关于氨合成催化剂的描述,哪一项是正确的?()
哪几种疾病所导致的肠梗阻属闭袢性肠梗阻
关于前列腺肥大的描述,正确的是
下列疾病常常无骨膜反应的是
不属于蔓状血管瘤临床表现的是
当归、黄芩一般宜
当抽样单位数减少1/2,重复抽样平均误差将()。
预谋故意,是指行为人产生犯罪故意之后,经过一段时间的准备才实施犯罪行为的心理态度。下列不属于预谋故意的是()。
阅读下列说明和C++代码,将应填入(n)处的字句写在答题纸的对应栏内。【说明】某灯具厂商欲生产一个灯具遥控器,该遥控器具有7个可编程的插槽,每个插槽都有开关按钮,对应着一个不同的灯。利用该遥控器能够统一控制房间中该厂商所有品牌灯具的开关,现
Nextfall,whenyouseegeeseheadingsouthforthewinter,flyingalongin"V"formation,youmightconsiderwhatsciencehasd
最新回复
(
0
)